1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2015-05-31, 08:37
  #64489
pkj
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av eldoradokaffe
Tydligen kan summanden skrivas om

1 / [ln(k)^ln(k)] = 1 / exp(ln[ln(k)^ln(k)]) = 1 / exp(ln(k) · ln(ln(k)) = 1 / [exp(ln(k))]^ln(ln(k))] = 1 / k^ln(ln(k))

Låt nu k > e^e. Då blir

ln(ln(k)) > ln(ln(e^e)) = ln(e · ln(e)) = ln(e) + ln(ln(e) = 1 ⇒ ln(ln(k)) > 1

Eftersom

∑ 1/k^y

konvergerar för alla y > 1 enligt exempelvis jämförelse med integral och

∑ 1/(ln(k))^ln(k) = ∑ 1/k^ln(ln(k)) < ∑ 1/k^y

för något y > 1 då k > e^e är serien konvergent.

Alright är med i början när man använder x^y = e^(y*ln(x)) som är en omskrivning. Men sen hur går man från 1/e^(ln(k) * ln(ln(k))) till 1 / k^ln(ln(k)) ?
Citera
2015-05-31, 11:33
  #64490
Oea
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Skyrmion
Hur skrev de upp uttrycken som du skulle förenkla? Skrev de allting på en rad, som du har gjort, utan parenteser? Eller skrev dem det på bråkstreck? Om de skrev det som du gjorde så tycker jag personligen får hävda fri tolkning eftersom det uppgiften är som den är.

Exempel:
b)x + 1 / x - 1 - x / x + 1
Jag skulle tippa på att man med denna menar
(x + 1)/(x - 1) - x/(x + 1) = (x + 1)²/((x - 1)(x + 1)) - (x - 1)x/((x - 1)(x + 1))
= ((x + 1)² - (x - 1)x)/((x - 1)(x + 1))
= (x² + 2x + 1 - (x² - x))/((x - 1)(x + 1))
= (3x + 1)/((x - 1)(x + 1))

Men så som du skrivit det kan man ju även tolka det som det står, utan parenteser
x + 1 / x - 1 - x / x + 1 = x + 1/x - 1 - 1 + 1
= x + 1/x - 1
= (x² - x + 1)/x

Du kan inte bara ta och lägga upp en bild på uppgiften, så kan vi avgöra?

http://imgur.com/m31ZbAW

Så ser det ut exakt.
Citera
2015-05-31, 12:07
  #64491
eldoradokaffe
Medlem
eldoradokaffes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av pkj
Alright är med i början när man använder x^y = e^(y*ln(x)) som är en omskrivning. Men sen hur går man från 1/e^(ln(k) * ln(ln(k))) till 1 / k^ln(ln(k)) ?

Potenslagar och identiteten exp(ln(k)) = k.
Citera
2015-05-31, 12:15
  #64492
Tellenus
Medlem
Tellenuss avatar
Citat:
Ursprungligen postat av eldoradokaffe
Om jag förstått din fråga rätt så är svaret på frågan om multiplikationen sker efter derivering jakande. Ett enligt mig fruktbart sätt att se på saken är att att betrakta

∂/∂x

som en operator. Då utelämnar man funktionen f och beräknar operatorn ∂/∂x samt ∂²/∂x² på följande vis

∂/∂x = ∂/∂r · ∂r/∂x + ∂/∂t · ∂t/∂x = ∂/∂r · x/r

För att göra notationen extra tydlig kan man sätta ut parenteser för argumentet för operatorn.

∂/∂x[ ] = ∂/∂r[ ] · x/r

Operatorn ∂²/∂x² erhålles nu

∂/∂x[ ∂/∂x ] = ∂/∂r[ ∂/∂x[ ] ] · x/r = ∂/∂r[ ∂/∂r[ ] · x/r ] · x/r

och det borde nu vara tydligt att det fetmarkerade ej skall deriveras. Om man förenklar uttrycket genom att beräkna derivatorna får man

∂²/∂x²[ ] = (∂²/∂r²[ ] · 1/r - ∂/∂r[ ] · 1/r² ) · x²/r =(∂²/∂r²[ ] - ∂/∂r[ ] · 1/r ) · x²/r²

Jag är tacksam för ditt utförliga svar. Användningen av parenteserna på det sättet kommer komma till användning framöver. Sista raden, uttrycket för andraderivatan m.a.p. x, borde väl vara:
∂²/∂x² = ∂²/∂r²·x²/r² + ∂/∂r(1/r - x²/r³) , om man ser till
∂²/∂x² = ∂/∂x (∂/∂r·x/r) =∂/∂r(∂/∂r·x/r)·x/r
Nu rörde min fråga förvisso bara den ena termen i andraderivatan...
Citera
2015-05-31, 12:38
  #64493
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Oea
http://imgur.com/m31ZbAW

Så ser det ut exakt.

Varifrån kommer de uppgifterna?
Från kursboken, eller från ett prov som läraren har knåpat ihop?
Citera
2015-05-31, 12:49
  #64494
eldoradokaffe
Medlem
eldoradokaffes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Tellenus
Jag är tacksam för ditt utförliga svar. Användningen av parenteserna på det sättet kommer komma till användning framöver. Sista raden, uttrycket för andraderivatan m.a.p. x, borde väl vara:
∂²/∂x² = ∂²/∂r²·x²/r² + ∂/∂r(1/r - x²/r³) , om man ser till
∂²/∂x² = ∂/∂x (∂/∂r·x/r) =∂/∂r(∂/∂r·x/r)·x/r
Nu rörde min fråga förvisso bara den ena termen i andraderivatan...

Ja, operatorperspektivet är enligt min mening enklare att hantera när uttrycken blir mer komplicerade. Våra uttryck för andraderivatan verkar stämma sånär som på den fetmarkerade termen. Jag gick igenom kalkylen snabbt igen och fick samma resultat som innan så jag är lite osäker på hur den termen uppkommer. Finns facit att tillgå?
Citera
2015-05-31, 13:29
  #64495
pkj
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av eldoradokaffe
Potenslagar och identiteten exp(ln(k)) = k.

Juste, dåligt av mig att inte se det för den kan jag ju. Varför låter man k gå mot e^e nudå?
Citera
2015-05-31, 13:29
  #64496
Skyrmion
Medlem
Skyrmions avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Oea
http://imgur.com/m31ZbAW

Så ser det ut exakt.

Wow.. det där var ju typ det fulaste jag sett. Är ju precis som du skrivit... Men i så fall får du bara utgå ifrån att man menar att det inte ska vara några parenteser. Använd standard prioriteringsordning bara och skriv om det på en mer lättläslig form

http://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
http://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/rakneordning

Jag hade gjort dem såhär:
b) x + 15 / 2 = 21 / x - x
(2x + 15) / 2 = (21 - x²) / x
x(2x + 15) = 2(21 - x²)
2x² + 15x = 2·21 - 2x²
4x² + 15x - 2·21 = 0
x² + (15/4)x - (21/2) = 0
Använd pq-formeln

5.
a) 2x² - 6x / x³ * 4x² / x - 3
2x² - ((6x/x³) · 4x²/x) - 3
2x² - ((24x³/x³)/x) - 3
2x² - (24x³/x⁴) - 3
2x² - (24/x) - 3
(2x³ - 24 - 3x)/x
(2x³ - 3x - 24)/x

b) x + 1 / x - 1 - x / x + 1
x + (1/x) - 1 - (x/x) + 1
x + (1/x) - (1)
(x² + (1) - x)/x
(x² - x + 1)/x


Annars får du väl skriva och fråga? Säg att uppgifterna är otydliga i hur uttrycken ska tolkas.
Citera
2015-05-31, 13:40
  #64497
Stagflation
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av eldoradokaffe
Testa dessa.
Fler tips?
Citera
2015-05-31, 13:44
  #64498
melyhna
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av hendurik
Den ena vektorn är inte en multipel av den andra. Vektorerna är parallella om vektorprodukten är nollvektorn.

Flytta över alla s och t till vänsterled, och fria tal till högerled.

2t+s=1
-t-2s=-5
-2t-s=-1

Ekvation 1 och 3 ger samma information, så plocka bort en av dem.

2t+s=1
-t-2s=-5

Därifrån klarar du nog det

Alltså menar du att de är parallella genom att sätta

(2,-1,-2)◦(-1,2,1)=0
Citera
2015-05-31, 13:52
  #64499
eldoradokaffe
Medlem
eldoradokaffes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Fler tips?

Kan inte på rak arm komma på något liknande. Trevlig matematisk problemlösning finns dock på sidan https://projecteuler.net/ som är en serie (relativt stora) problem som skall lösas med programmering och matematik.
Citera
2015-05-31, 13:55
  #64500
eldoradokaffe
Medlem
eldoradokaffes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av pkj
Juste, dåligt av mig att inte se det för den kan jag ju. Varför låter man k gå mot e^e nudå?

Du utför alltså inte operationen

k → e^e

utan du låter

k > e^e

i summan. Tänk på att summanden är

1 / [k^(ln(ln(k))]

För vilka a konvergerar en serie vars summand är

1 / (k^a)?

Vad säger det dig om villkoret på ln(ln(k)) för att din serie skall konvergera? Vad säger det i sin tur om k?
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in