Ställ era frågor om kvantmekanik

Jag har inte hört talas om det iallafall. Snarare att det kanske refereras till experimentella resultat för "nya lagar" vilket inte kanske görs för "gamla lagar". Termodynamiken huvudsatser finns det väldigt många experimentella resultat som stödjer medan strängteorin inte har (så vitt jag vet) experimentellt stöd, eftersom man inte vet hur man ska göra experimenten.

Termodynamikens 'lagar' är väl numera betraktade som statistiska tendenser. Iallafall andra huvudsatsen, som vi ständigt ser olika former av 'brott' mot.

Det är lite lurigt för "teori" kan också användas i den mer vardagliga betydelsen. Egentligen borde det heta "stränghypotesen" för det är en hypotes snarare än en etablerad vetenskaplig teori.

Det verkar trots allt finnas någon form av nomenklatura här. Möjligen ämne för en tråd, saken känns intressant och viktig. Tycker t.ex. att de vetenskapstokiga engelsmännen, som är lika roade av rubriksättningar som av vetenskap, borde ha något system för detta.

Hur förklaras magnetism? Varför finns det?

Hur förklaras supraledare?

tack på förhand.

Elektrostatiska fält+relativitetsteori gör magnetism nödvändig. Där en observatör ser två laddningar i vila attrahera varandra ser en annan observatör två laddningar i rörelse, och för att få deras observationer att stämma överens krävs en extra kraft, magnetism, mellan laddningar i rörelse.
Det tog decennier från det att man upptäckte traditionell supraledning tills man hittade en förklaring, och högtemperatursupraledare förstår man sig fortfarande inte på, så det är knappast något man ger en bra förklaring på i en kommentar här. Du kan prova wikipedia, men förklaringen förutsätter en del bakgrundskunskaper:
http://en.wikipedia.org/wiki/BCS_theory

Om hans fråga rör magnetism i termer av magnetiska material blir svaret dock ett annat. I grund och botten landar vi i att det kommer av att partiklar som elektronen kan ha (i fallet med elektronen) två stycken spinn-tillstånd. Spinn är ett kvantiserat (intrinsiskt) magnetiskt moment. Det första försöket till en mikroskopisk förklaring till det fick vi ifrån Ising-modellen, som beskriver magnetiska material som att de består av ett periodiskt gitter av spinn, som agerar kollektivt så att magnetism uppstår på makroskopisk nivå. Styrkan hos Ising-modellen var att man för första gången kunde visa att (med denna modell i alla fall) magnetism kan uppstå spontant (i alla fall för gitter som har fler dimensioner än en). För en trevlig och pedagogisk video, som dock kanske är på en lite låg nivå, kan du titta på
https://www.youtube.com/watch?v=hFAOXdXZ5TM

Med lite handviftningar så kan du kort förklara supraledare (konventionella, alltså de som beskrivs av BSC teorin) så här. Elektroner är fermioner, och har således halvtaligt spinn, vilket också innebär att två elektroner inte kan befinna sig i samma tillstånd. Däremot kan två elektroner, genom kvantiserade vibrationer i kristallen (kallas ofta för fononer, som är en pseudopartikel), bilda ett gemensamt tillstånd. Ett så kallat Cooper-par. Detta par är i ett boson-tillstånd, vilket innebär att flera Cooper-par kan befinna sig i samma tillstånd! Tillsammans bildar då dessa par ett gemensamt tillstånd, ett så kallat kondensat, som genom att paren har samma tillstånd måste du påverka alla för att påverka en. Detta gör att att det krävs en minsta energi för att bryta tillståndet (vilket gör att det krävs väldigt låg temperatur. För hög temperatur innebär för hög energi => kondensatet upphör.) Under denna gräns kommer dock kondensatet att röra sig kollektivt och utan resistans!
(Om man ska vara petig så krävs också att materialet ska kunna utesluta magnetiska fält, förutom att vara en perfekt ledare, för att klassificeras som en supraledare. Även detta förklaras för konventionella supraledare med hjälp av BSC-teorin.)

Har en fråga om en uppgift (länk här) i kvantmekanik. Jag översätter för er som inte kan tyska:

"Den tidsoberoende Schrödingerekvationen av en N-dimensionell harmonisk oscillator är i kartesiska koordinater x=(x_1,x_2,...,x_n) given genom {se länk}.
(a) Lös Schrödingerekvationen, där du använder en separationsansats {se länk}.
(b) Ge de analytiska energiegenfunktionerna och de tillhörande energiegenvärdena, i vilken du tar användning av den endimensionella harmoniska oscillatorns lösning.
(c) Reducera nu problemet till N=2 dimensioner. Ange det n:te energiegenvärdets degenerationsgrad (?)."

(a) Jag kallar uttrycket (operatorn) inom hakparenteser för H_i. Det vill säga

∑(i-1 till N) H_i(Ψ(x))=EΨ(x)
H(Ψ(x))/Ψ(x)=E

Använder ansättningen, vilket ger upphov till N st ekvationer på formen:

H_i(Ψ_i(x_i))/Ψ_i(x_i) = E_i, där i = 1,2,...,N+1

Utvecklar (alla derivator är m.a.p. x):

[∂²Ψ(x_i)/∂(x_i)² - (mωx_i)²Ψ(x_i)/h]/Ψ(x_i) = E_i, i = 1,2,...,N+1

Variabelseperarerar:

(∂²Ψ(x_i)/∂(x_i)²)*(1/(x_i)²Ψ(x_i) = E_i + (mω)²/h = {konstant} = -(λ_i)², där λ_i ∈ℝ

Detta ger N differentialekvationer på formen

∂²Ψ(x_i)/∂(x_i)² + (λ_i)²(x_i)²Ψ(x_i) = 0

Hur löser jag en sådan differentialekvation? Det påminner om Helmholtz DE. Här alltså

∂²Ψ(x_i)/∂(x_i)² + k²Ψ(x_i) = 0

med k = (λ_i)(x_i), men kan man verkligen använda lösningsförfarandet för Helmholz när det finns ett x-beroende i konstanten till Ψ(x_i)?

Använd dig av skapelse och förintelseoperatorer? Du kan göra precis som i 1D-fallet, fast att du nu får en summa utav N stycken '1D-termer'.

Hur? Jag kan inte hitta i min bok (Introduction to Quantum Mechanics 2:nd edition, Griffiths) att man visar eller använder skapelse- och förintelseoperatorer någonstans. Lite googling verkar ge att man verkar använda dem mer i kvantfältteori än introkurser?

Hmm.. man kanske snarare kallar de för ladder-operators när man börjar med dem. Men i detta fall är det exakt samma sak, eftersom man inom QFT (oftast) använder en bas av harmoniska oscillatorer.

http://en.wikipedia.org/wiki/Creation_and_annihilation_operators
http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_operator
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator

Aha! Ladder operators tas däremot upp i boken. Tack så mycket.