Citat:
Ursprungligen postat av
Skyrmion
En funktion f:X→Y är en tvåställig relation R på X × Y sådan att
∀x ∈ X ∃y ∈ Y(R(x,y) ∧ ∀z ∈ Y(R(x,z) → z = y)).
Detta betecknas oftast f(x) = y
Appropå notationsfråga, vad menas med en mängd följt av något inom parentes? Jag känner inte igen det men
Wikipedia säger mig "av". Sen har jag ytterligare tre frågor:
1. Är biten (∧ ∀z ∈ Y(R(x,z) → z = y)) till för att:
i. Definiera relationen
ii. Säga att relationen gäller oavsett val på y
iii. Beskriva elementen i mängden Y ?
Jag tycker att det ser ut som att det gör alla tre, men rätta mig gärna om det inte stämmer.
2. Vad hade hänt om denna bit inte hade stått med? Alltså
En funktion f:X→Y är en tvåställig relation R på X × Y sådan att
∀x ∈ X ∃y ∈ Y(R(x,y)).
Där mängden Y alltså bara består av relationen R(x,y).
3. Vad hade hänt om själva relationen inte hade existerat i Y? Alltså
En funktion f:X→Y är en tvåställig relation R på X × Y sådan att
∀x ∈ X ∃y ∈ Y(∀z ∈ Y(R(x,z) → z = y)).
Hade Y varit nollmängden för att relationen inte existerar? Odefinierad?
