*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej, någon som har gjort Np i Matte 4 HT 2014 och kommer ihåg några frågor? Pm:a gärna. Tacksam för hjälp!

Jag tycker att det rimligaste är att man underförstår att 190 betyder "190 eller mindre" eftersom 200 är större än 190, och då blir det ju ett ensidigt test. Det skulle dock vara lite intressant att se själva frågeformuleringen för att avgöra huruvida de antydde att de var ute efter ett ensidigt test.

Hur som helst så får man realistiskt sett vänta sig att det i allmänhet kan ge utdelning på ens eget tentaresultat att minnas hur institutionen förhållit sig till lösningar på gamla tentor. Detta är en fördel som man kan tillgodogöra sig genom att helt enkelt göra alla gamla tentor som finns tills man begriper varför de gör som de gör i lösningarna.

x är integrationsvariabel(!), så varför vill du uttrycka x i y?

A = 2pi∫ x√(1+f´²(x))dx

f(x) = x²/28, 0 ≤ y ≤ 21 {<- skall det vara y i olikheten?}
f´(x) = x/14.
Insättning ger

A = 2pi∫ x√(1+x²/14²) dx ...

http://imgur.com/dmsCLOu frågeformuleringen. Va visst brytpinnar och inte flaskor.

Jag hänger med att hypotenusan är 1 i enhetscirkeln.

Vi har att sin α = (vertikal katet)/(hypotenusa)=a/1.

Men hur får du då att den vertikala är 1 och sen att hypotenusan blir 6?

Och när kommer cos in i bilden? Och pythagoras sats? Jag tror jag skulle hänga med om du beskrev stegen tydligt.

Skulle även uppskatta om någon kunde förklara hur jag löser detta problem:

Skriv om uttrycket 7sin(x)+6cos(x) på formen Csin(x+Φ) där C≥0 och -π≤Φ≤π.

Så här då ...
Ur figuren (som du får rita själv) följer att

sin α = (vertikal katet)/(hypotenusa) = a/1 = a ... (*)

Men enligt definition är α = arcsin(1/6),
dvs α är en vinkel vars sinus = 1/6,
sin α = 1/6.

Enl (*) gäller alltså att a = 1/6.

"cos α = (horisontell katet)/(hypotenusa) = b/1 = b"

a²+b² = 1 ger med a = 1/6:

(1/6)² + b² = 1.
cos α = b = ?

Börja med att bryta ut √(7²+6²):
7 sin(x) + 6 cos(x) = √(7²+6²) ( (7/√(7²+6²)) sin(x) + (6/√(7²+6²)) cos(x) )

Eftersom (7/√(7²+6²))² + (6/√(7²+6²))² = 1, ligger punkten (7/√(7²+6²), 6/√(7²+6²)) på enhetscirkeln och det finns därmed en vinkel Φ så att
cos(Φ) = 7/√(7²+6²) och sin(Φ) = 6/√(7²+6²).

Därmed kan vi skriva
7 sin(x) + 6 cos(x) = √(7²+6²) ( cos(Φ) sin(x) + sin(Φ) cos(x) ) = √(7²+6²) sin(x+Φ),
där vi har använt formeln för sinus av en summa.

Tackar för det. Med den formuleringen av uppgift 9.1a) så får jag mer förståelse för varför du ställde upp hypoteserna på det sätt som du gjorde. Är den här boken skriven av någon på statistikinstitutionen på LTH? Kanske kan det vara värt att prata med vederbörande och försöka få en uppfattning kring hur tankegången gick för att ställa upp hypoteserna som i lösningsförslaget? Det är ju som jag tidigare skrev inte alltid så glasklart hur det är tänkt att man skall formulera hypoteserna, men pragmatiskt sett är det så klart en bra idé att försöka bilda sig en uppfattning kring hur den/de personer som kommer att formulera tentauppgifterna resonerar eftersom det naturligtvis kan ge dig personligen ett bättre tentaresultat om du lyckas identifiera ett mönster.

Visa vad derivatan av integraluttrycket är genom att betrakta det geometriskt och göra en instängning:
f(x) = ∫(^x, _0) (dt)/(1+t^2)
måste vara identiskt lika med funktionen arctan(x).

http://i.imgur.com/OgprJ1Z.png

Jag har visat detta algebraiskt. Hur jag ska göra det geometriskt och med instängningssatsen (?) vet jag inte. Någon som kan visa detta?

Så

2pi∫x²/28*√(1+x²/196)dx? snälla säg att det är rätt.....

Om det nu är rätt så ska jag alltså integrera detta monster?

Kan ju i och för sig fiffla lite och skriva om det som:

pi/14∫(x²*√(1+x²))/14dx? <=> pi/196∫x²*√(1+x²). Är det rätt gjort?

Det enda felet jag kan tänka mig gjort är att missuppfatta vad denna "integrationsvariabel" är, men det borde vara rätt?

Använd dig av sambandet:

[; \sin(a+b) = \sin(a) \cos(b) + \sin(b) \cos(a) ;]

I ditt fall:

[; C \cdot \sin(x+\phi) =C \cdot (\sin(x) \cos(\phi) + \sin(\phi) \cos(x)) = 7 \sin(x) + 6 \cos(x) ;]

för att detta ska gälla för alla x måste faktorerna för sin(x) och cos(x) vara lika i V.L. och H.L.

[;
\\
C \cdot \cos(\phi) = 7, \:\: C \cdot \sin(\phi) = 6
\\
\\
\frac{C\cdot \sin(\phi)}{C\cdot \cos(\phi)} = \tan(\phi) = \frac{6}{7}, \:\: \phi = \arctan\Big(\frac{6}{7}\Big)
\\
\\
\(C\cos(\phi))^2 + (C\sin(\phi))^2 = C^2 \cos^2(\phi) + C^2 \sin^2(\phi) = C^2 = 7^2 + 6^2 = 85
\\
\\
C = \sqrt{85} ;]