*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har jobbat med derivata nu ett antal veckor, men har fortfarande inte riktigt fattat hur man ska formulera sig när man ska beskriva vad man gör. Boken formulera sig olika, exempel:

f(x)=2x^2+3
f'(x)=4x

f'(3)=4*3=12

Här skulle boken kunna formulera det som "Efter tre sekunder är blabla tolv" eller "Vid tre sekunder är blabla tolv"

Förstår ni? "Efter" och "vid" betyder väl ändå två olika saker? Vad är det man undersöker med derivatan egentligen? Är det i detta exempel "vid" tre sekunder eller "efter" tre sekunder.

Tolka det i exemplet som antalet sekunder från ursprungläget, helt enkelt.

Sitter här med hjärnsläpp...

Hur förenklar man
till

Helt enkelt vid? Att boken skriver "efter" stör jag mig på, derivatan kan ju ändras efter punkten man undersökt.. tänker jag.

1/(1-1/z) = 1/((z-1)/z = z / (z-1)

Första steget lägger du alltså uttrycket i nämnaren i en gemensam nämnare. Andra steget använder du följande regel 1/1 = (z-1)/z = 1*z/(1*(z-1)) = z / (z-1)

Var får du x^2 ifrån?
Om du gör variabelbytet tanx = t så kommer tan^2(x) bli t^2. Tänk på att även ändra integrationsgränserna när du gör ett variabelbyte.

EDIT: Oj, såg nu var du menade. Du menar i "dt/1+x^2" ? När du deriverar x = arctan(t) så deriverar du x med avseende på t, alltså t är variabeln och x är funktionen (efter variabelbytet):
dx/dt = 1/(1+t^2)
dx = dt/(1+t^2) .

Använd formeln för dubbla vinkeln istället

Juste så gjorde man, tack Men då får jag ∫t^2 * dt/(1+t^2). Då borde jag kunna köra partiell integration va? Integrera dt/1+t^2 och derivera t^2. Men får att jag ska beräkna primitiv till arctan sen så kanske inte är en så bra ide.

Ge samtliga lösningar till ekvationerna, vinkeln x mäts i gradet

sin x tan x + cos x = 1

tack på förhand

Skriv om det till ∫t^2/(1+t^2)*dt och utför sedan polynomdivision på t^2/(1+t^2). Då bör du få en integrand som är enkel att behärska.

sin x (sin x/cos x) + cos x = 1

Ekvationen kan nu förenklas.