*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Använd att
(x²-7)² = x^4 - 14x² + 49
så blir det lättare att integrera det

Flervariabelanalys

Undrar om jag tänker rätt på följande uppgift:
---
Funktionen f(x,y)=xy antar ett största värde under bivillkoret x³ + 3xy + y³ = 1

---


Börjar med att skriva om bivillkoret till g(x,y)= x³ + 3xy + y³ -1

och beräknar gradienterna

∇f(x,y)=(y,x)
∇g(x,y)= (3x² + 3y, 3x + 3y²)

Efter beräkning av Jacobideterminant och förenkling får jag att y=x.

Sätter man in det i bivillkoret fås 2x³ + 3x² -1=0
Efter exempelvis polynomdivision får jag rötterna till -1 och 1/2.

Räcker det då med att stoppa in det i funktionen f och se vilket som har högst värde, likt:
f(-1,-1)=1 , f(1/2, 1/2)=0,25 ??

Problemet har varit uppe förut.

(FB) Matteuppgiftstråden (För de som inte vill skapa en egen tråd)

Du kan kolla lite bland posterna som är skrivna efter.

Det anses vara odefinierat därför att om f(t) → 1 och g(t) → ∞ så kan f(t)^g(t) ha olika gränsvärden beroende på exakt hur f(t) och g(t) går mot sina gränser.

Exempel:
Med f(t) = 1 och g(t) = t gäller f(t) → 1, g(t) → ∞ och f(t)^g(t) = 1^t → 1 då t → ∞.
Med f(t) = 1 + 1/t och g(t) = t gäller f(t) → 1, g(t) → ∞ och f(t)^g(t) = (1 + 1/t)^t → e då t → ∞.
Med f(t) = e^(-1/t) och g(t) = t² gäller f(t) → 1, g(t) → ∞ och f(t)^g(t) = e^(-t) → 0 då t → ∞.
Med f(t) = e^(1/t) och g(t) = t² gäller f(t) → 1, g(t) → ∞ och f(t)^g(t) = e^t → ∞ då t → ∞.
Här har vi alltså fyra olika gränsvärden som samtliga är av formen 1^∞ men som har olika värde: 1, e, 0, 1, ∞.

Bump!


Hur löser man

min z = x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4

2x1 + 5x2 + 4x3 + 3x4 ≥ 8

x1 , x2 , x3 , x4 = 0/1

Jag vet att man ska hitta först LP-optimum när 0≤x1/2/3/4≤1. Hur använder man simplexmetoden för att hitta LP-optimum?

Man ska ju lägga till en SLACKVARIABEL:
min z = x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4

2x1 + 5x2 + 4x3 + 3x4 - x5 = 8

x1 , x2 , x3 , x4 = 0/1 , x5 ≥ 0

En basvariabel för simplextablå.

http://i.imgur.com/OpYget4.jpg?1




Men hur löser man simplextablån?

Hej jag sitter fast med dessa uppgifterna, kan någon förklara hur dom ska lösas? tack!

a) Ett företag som säljer produktionsrobotar till bl.a. Volvo räknar med att den totala vinsten blir V(x) tusentals kronor vid en försäljning av x maskiner där V(X)= -3X^3+27X^2+0,5X där 1<X<9. Lös ekvationen V(x)=7 grafiskt och tolka resultatet.



b) Lös ekvationen:

-4t^3+8t^2=0

Omskrivningen

4t^2*(2-t)=0

gör lösningarna uppenbara.

Kurvan Y=1/X roterar kring X-axeln i området från X till P, där P=2 och X=1

A) beräkna den markerade volymen.
Här kom jag fram till Pi/2 vilket är korrekt.

B) Undersök om det finns något värde på P som gör att volymen blir dubbelt så stor som i A.
här satte jag att 2 * Pi/2 = integralen för 1 till största möjliga värde på P, dvs oändligheten. När jag löste fick jag en likgiltighet(Är rätt så säker på att jag gjort rätt). Facit säger att ett sådant värde inte finns, varför?

Oändligheten är inte ett fast värde på P, om du får att gränsvärdet när P går mot oändligheten är Pi så innebär det att det inte finns någon sådan punkt. Du kan välja ett stort P och komma godtyckligt nära Pi, men aldrig få likhet.

Lös ekvationen fullständigt. Svara i radianer med två decimaler.

sin(8x-1,1) = 0,1

Hur ska jag börja?

Brukar vanligtvis skriva: 8x-1,1 = arcsin0.1 men det går väl inte här?

Ja det stämmer, fast jag skulle nog använda Lagranges metod.

Det ska gå. Men det finns betydligt fler lösningar.