*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Här har du exempel på tankegång: http://mathforum.org/library/drmath/view/65795.html

Jag ger dig lite hjälp på vägen.

Du skall hitta ett ω(ε) sådant att x > ω → |(x^2+x+1)/(x(x+1))-1| < ε

|(x^2+x+1)/(x(x+1))-1| < ε kan förenklas till |1/(x(x+1))| < ε

Du skall nu hitta ett ω sådant att x > ω och till din hjälp har du att |1/(x(x+1))| < ε, och ω skall uttryckas i ε. Försök alltså få |1/(x(x+1))| < ε på formen x > ω så att du kan hitta ett ω(ε) som löser problemet, och då är du klar. Eventuellt kan du behöva göra någon uppskattning eller restriktion på |1/(x(x+1))| för att få enklare uttryck att arbeta med.

Återigen, metoden i http://mathforum.org/library/drmath/view/65795.html funkar fint.

Med risk för att ha fel så gissar jag på att man ska kontrollera om n = 2x (jämnt heltal) och n = 2x + 1 (udda heltal) går att kvadratkomplettera som en jämn kvadrat.

n = 2x
3(2x + 1)² - 1 =
3(4x² + 4x + 1) - 1 =
12x² + 12x + 3 - 1 =
12x² + 12x + 2 = 12(x² + x + 1/6) =
12((x+1/2)² - 1/12)) =
12(x + 1/2)² - 1
När n är ett jämnt heltal så kan man inte skriva 3n²-1 som en jämn kvadrat.

n = 2x + 1
3(2x)² - 1 =
3(4x²) - 1 =
12x² - 1 =
12(x² - 1/12)
Det visar sig även inte vara möjligt att skriva 3n² - 1 som en jämn kvadrat när n är ett udda heltal.