Citat:
Ursprungligen postat av
Pestmeester
Förenkla.
a) 2³⁰(mod 3) ≡ (2³)¹⁰. Jag förstår inte hur man ska göra så mycket längre, potenser gör mig helt konfunderad och bokens förklaring av potenser är usel.
Vad betyder egentligen a^m (mod n) ≡ (a(mod n))^m, förstår inte hur det hjälper mig på något sätt?
c) 3⁴⁰(mod 7). Om jag hade kunnat få en utförlig förklaring för alla steg på denna vore jag också evigt tacksam! smile
En allmän förklaring över potenser med kongruensräkning vore underbart.
Är inte noggrann med likheterna nu men du fattar nog idéen ändå.
a) 2^2 = 1mod3, och eftersom 2^30 = (2^2)^15 får vi att 2^30 = (1)^15 mod3 = 1
b) Enl. Fermats lilla sats är 3^6 mod7 = 1, och vi vet att 3^36 = (3^6)^6 så 3^36 = 1^6 mod7 = 1 mod7.
3^40 blir då: 3^36 * 3^4 = 1 * 3^4 mod7.
3^4 = (3^2)^2 och 3^2 ger rest 2 vid division med 7: 3^2 = 2 mod7 så 3^4 = (3^2)^2 = 2^2 mod7 = 4 mod7 = 4
Resten blir alltså 4.
Känns inte så extremt pedagogiskt (tycker det är svårt att förklara moduloräkning) så någon kan nog förtydliga.
Du behöver nog läsa på om räknereglerna
http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic
