Det låter som att du fått otillräcklig info innan du flyttade.
Gränby är som du säger till stora delar ghettofierat, med gott om utomeuropeiska bekantskaper och sin beskärda del av kriminella gäng. Detta gäller främst "författargatorna", såsom Albert Engströmsgatan, Almqvistgatan m.fl.
Det finns dock en del av Gränby som är lite mer acceptabel, nämligen de s.k. "vädergatorna". (Stormgatan, Blixtgatan, Molngatan m.fl.) De ligger på rätt sida av den långa gång- och cykelbanan som delar Gränby, och består till större delen (tror jag) av bostadsrätter.
Just nu finns det t.ex. en tvåa på Molngatan, 61 kvm och en modest avgift på drygt 2800:-/mån. Utrop 1.450.000:-.
http://www.hemnet.se/bostad/bostadsratt-2rum-granby-uppsala-kommun-molngatan-29-6577700
Direkt söder om Vädergatorna börjar Salabacke, vilket är ett i mitt tycke betydligt bättre område, och inte
så mycket dyrare lägenheter om man ska köpa.
http://www.hemnet.se/resultat
Området Kvarngärdet, som ligger ännu närmare centrum, bebos av någon anledning också till stor del av invandrare, men jag misstänker att det kommer att förändras i takt med att renoveringar genomförs, och hyrorna höjs.
Tunabackar är som Salabacke i såväl prisläge som avstånd till centrum, men åt ett annat väderstreck.
Årsta blir allt mer attraktivt i takt med att bostadspriserna stiger, men ligger lite mer ocentralt.
Eriksberg ligger en bra bit från stan, men kostar lite p.g.a. sin närhet till det stora grönområdet Hågadalen.
Kåbo, Norby, Fålhagen, Luthagen och Stabby är utanför ditt angivna prisintervall.
Oavsett var du hamnar till slut, så vill du till varje pris undvika Gottsunda, Stenhagen, vissa delar av Sävja och så gott som hela Nyby. Uppsalas mest ökända gata Bandstolsvägen ligger visserligen tekniskt sett i Valsätra, men mentaliteten är 100% Gottsunda.
Har du dock möjlighet att betala 11k i månadshyra, så borde det finnas objekt att hyra hos Uppsalahem.
Lycka till, och håll oss gärna uppdaterade om hur det går, och var du hamnar till slut.