*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack så mycket! Det där med att ändra 5^2x till 25^x gjorde det hela mycket enklare!

Du ska hitta en punkt (a,b) på funktionen y=1/x som har samma lutning som lutningen mellan (a,b) och (10,0). Börja med att hitta lutningen mellan (a,b) och (10,0). Δy/Δx = (b-0)/(a-10) = b/(a-10)

Lutningen på funktionen blir derivatan dvs. y' = -1/x^2. Då blir lutningen i punkten x=a -1/a^2.
Eftersom lutningen ska vara lika på båda ställena så sätter vi ekvationerna mot varandra.

b/(a-10) = -1/a^2. Eftersom vi vet ett förhållande mellan punkten (a,b) dvs. b=1/a så löser vi ut b från ekvationen och vi får 1/(a^2-10a) = -1/a^2. Ekvationen får du lösa själv. När du väl hittat a så är b enkel att få ut genom b=1/a.

Uppgift b är i stort sett samma sak. Enda skillnaden är att punkten (10,0) har en tolerans kan man säga. Räkna ut vilken punkt (c,d) du får om du istället för (10,0) sätter (10-e,0) och sedan en till punkt (e,f) du får om du sätter den till (10+e,0) Då kommer du får ett intervall i x-led och y-led där piloten kan träffa sitt föremål Lycka till

Använd Maclaurinutvecklingar. e^(3x) = 1 + 3x +b(x) där b(x) -> 0. (1+3x-1)/x = 3. Gränsvärdet går mot 3. Använd mac-utvecklingar på andra uppgiften också.

Annars kan du tänka att (e^x-1)/x -> 1 är ett standardgränsvärde. Det innebär att (e^(3x)-1)/(3x) -> 1. Och du vet att (e^(3x)-1)/x = 3(e^(3x)-1)/(3x). Dvs. gränsvärdet går mot 3*1 = 3

0=-(10+ε/2)+2a
-2a=-(10+ ε/2)
-2a=10- ε/2
-10-2a=- ε/2

Känns som att jag bara bollar fram och tillbaka utan att få fram något vettigt. I denna ekvation går det väl inte att "räkna ut" a och ε som numeriska värden utan dessa två obekanta måste väl bli kvar i mitt slututtryck? Eller får jag använda att jag vet att a=5 i detta fall?

Jag ska visa att en matris är inverterbar. Jag har förstått det som om matrisen x är inverterbar så är det A inte = 0 stämmer det? Men sen även en 3x3 matris är inverterbar om BA=AB=I. Stämmer båda eller man ska enbart använda en av dem? Ex matris x är =(1,2,3),(1,-1,1),(1,1,2). Jag får det A att vara = 6 efter gauseleminering men det känns som jag gör fel? Jag har liksom radreducerat till Jag fick trappstegsmodellen med 1x1x6=6. Har jag gjort rätt eller tänker jag fel?

Vad är A?

Men en matris är inverterbar om dess determinant är nollskild. Så visa att determinanten för din matris inte är lika med noll och du är i hamn.

Skrev fel matrisen ska vara (1,2,3),(1,-2,1)(1,1,2). Fick det 2 också inte 6 alltså det à= 2 enligt mina beräkningar. Stämmer detta?

À är bara determinanten för matrisen. Och Jag fick den till 2 då stämmer det alltså?

Halloj!

Behöver hjälp att komma vidare med en integraluppgift. Man ska integrera denna: cos(x)/(sin(x)+sin(x)^2).

Jag försökte att integrera genom att göra variabelsubstitution.
Jag satte t = sin(x) och får då dt = cos(x)dx.

Då kommer jag fram till uttrycket ∫1/(t+t^2)dt.

Där fastnar jag. Är jag på rätt väg eller är jag helt ute och cyklar?

Ser bra ut.

Partialbråksuppdela nu integranden

Du verkar ha gjort rätt. Antingen kollar man determinanten eller så gaussar man ner matrisen för att på så vis undersöka om den har full rang. (full rang implicerar inverterbarhet)

(1,2,3),(1,-2,1)(1,1,2) är inverterbar.

Tusen tack! Hade inte en tanke på partialbråksuppdelning. Vilket hjärnsläpp.