*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Följande matris skall upphöjas med 20

3 1 0
0 3 1
0 0 3

Denna är inte diagonaliserbar och vi har inte kommit till egenvektorer än.
Brute force med upprepade multiplikationer leder till enorma tal i övre högra hörnet.
Att den är både övre triangulär och " symmetrisk" kan kanske användas på något smart vis men jag hittar det inte

Tack på förhand

Du kan inse att (A - 3I)^3 = 0, alltså gäller det att A^20 = (A - 3I + 3I)^20 = C(20, 0) (3I)^20 + C(20, 1) (3I)^19 (A - 3I) + C(20, 2) (3I)^18 (A - 3I)^2. Det senare är binomialsatsen vilket är okej att använda eftersom matriserna (A - 3I) och 3I kommuterar.

För en andragradsfunktion f som har nollställena -2 och 1 gäller att f(0) = 6. Bestäm f'(0).

Hitta gränsvärdet när x närmar sig negativ oändlighet i ekvationen sqrt(x^2+x)-x

För positiv oändlighet skriver jag ekvationen som en rationell funktion (delar med 1), förlänger med täljarens konjugat, och får genom lite algebra fram rätt svar, 1/2.

MEN, för negativ oändlighet är rätt svar att gränsvärdet inte existerar, kan någon förklara varför det är så?

Jag antar att du i något skede skriver om sqrt(x^2 + x) som sqrt[x^2(1 + 1/x)] = sqrt(x^2)*sqrt(1 + 1/x).

Kom ihåg att sqrt(x^2) = |x|. Så i minus oändligheten ger denna kvadratrot -x, vilket leder till att gränsvärdet inte existerar (det går mot 1 - 1 i nämnaren).

En djärv Tie-fighterpilot (Star Wars-referens) flyger åt höger långsmed grafen till f(x) = 1/x. I punkten
(10, 0) syns precis vid ytan en bunker som han ska träffa med ett laserskott. Då piloten skjuter kommer skottet att gå längsmed tangentlinjen till kurvan.

(a) För vilket värde av x = a ska piloten skjuta för att träffa bunkern exakt?
(b) Inom vilket intervall måste piloten skjuta om bunkern har en bredd EPSILON? Här
räcker det att ange ett intervall som kommer fungera. (Fast, ju bredare intervallet
är, ju lättare gör du livet för piloten.)

http://i.imgur.com/03T6aAX.png

Tillvägagångssätt? Tips?

Du vet Tie-fighterns position, och du vet tangentens lutning. Med detta kan du beräkna tangentens ekvation. Du vill hitta ett x-värde sådant att (10, 0) ligger på tangenten, alltså att x=10, y=0 ska lösa ekvationen.

När bunkern får en bredd löser du problemet för (10-m,0) och (10+n,0) där m och n är bunkerlängden från (10, 0).

Gah! Ser nu att jag hade skrivit sin(x). Det är cos(x) jag har problem med. Dessa som du tar upp har jag skrivit ner och försöker memorera. Mitt problem är dock detta:

Vilka x värden för cos 2x = cos x?

cos 2x = 2(cos x)^2 - 1
cos 2x = 2(cos x)^2 - 1 eller 2(cos x)^2 - 1 - cos x = 0
2(cos x)^2 - 2 cos x + cos x - 1 = 0
2cos x ( cos x -1 ) + 1 ( cos x -1 ) = 0
(2cos x +1)( cos x -1) = 0

2cos x +1 = 0
cos x -1 =0

cos x = -1/2
cos x = 1

Om cos x = -1/2 så har vi x = 2*pi/3 + 2*n*pi or 2*n*pi - 2*pi/3

om cos x = 1 har vi x = 0 or 2*n*pi

Varför x = 2*pi/3 + 2*n*pi or 2*n*pi - 2*pi/3 om cos x = -1/2 och varför x = 0 or 2*n*pi om cos x = 1?