*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Lite hjälp på traven:

²log(8²) är INTE 2², eftersom 8² = (2³)^2 = 2⁶.

och 216 = 6³.

Använd sedan logaritmlagarna.

Hur ska jag gå tillväga för att få tillräckligt med info för att kunna skissa fjärdegradspolynomet p(x) mha dessa värden? p(-2)=72, p(1)= -1, p(3)=12, p(4)= -21 och p(6)=3.
och hur lokaliserar jag nollställena? vilken sats ska jag använda?

"Betydelselöst" betyder inte det du tror det betyder.

När du tar kryssprodukten av två vektorer i R3 så får du fram en tredje vektor som är ortogonal mot båda de första. Låter det som något som kan vara till hjälp här?

Hur räknar jag ut sin(x)=-1 och 2sin(x)=1?

Har problem att derivera

(x^0.5)/((x+1)^2)

Har fastnat vid

((x^-1.5)*(x+1)) - (2x^0.5)
------------------------------------(division)
(x+1)^3

försökte göra det mindre rörigt

Kolla enhetscirkeln. Den andra ekvationen kan skrivas sin x=1/2. Det motsvarar fallet halv liksidig triangel.

Det var jag med på. Jag är väl mera intresserad i hur man kan lösa den utan att memorera hela enhetscirkeln. Då specifikt den där x = 1/2. Jag ska hitta alla lösningarna mellan 0 och 2pi, men vet inte hur man gör riktigt. Alltså på formen π*n (vet inte vad man kallar det).

Vet inte riktigt vad du gör här riktigt. Börja med att använda kvotregeln:

h(x)= f(x)/g(x)
h'(x)=(f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x))/g(x)^2

I detta fall så blir det:

f(x)= x^0.5 f'(x)=1/2*x^0.5
g(x)=(x+1)^3 g'(x)=3(x+1)^2

Du vet väl för övrigt att x^0.5 = √x ?

Derivatan ska bli

(0.5*(x^-0.5)*(x+1)) - (2x^0.5)
------------------------------------(division)
(x+1)^3

Det kanske blir enklare att komma vidare om du skriver om uttrycket till

(1/(2√x)*(x+1)-2√x)/(x+1)³

Du behöver lära dig de vanliga specialfallen: halv kvadrat och halv liksidig triangel. Då kan du hitta sinus för vinklar som t ex pi/3, pi/4 och pi/6. För vinklarna 0, pi/2 etc behöver man bara titta direkt i enhetscirkeln. Enhetscirkeln och de vanliga specialfallen är sannolikt det enklaste sättet om man vill lösa såna här ekvationer för hand.

Gah! Ser nu att jag hade skrivit sin(x). Det är cos(x) jag har problem med. Dessa som du tar upp har jag skrivit ner och försöker memorera. Mitt problem är dock detta:

Vilka x värden för cos 2x = cos x?

cos 2x = 2(cos x)^2 - 1
cos 2x = 2(cos x)^2 - 1 eller 2(cos x)^2 - 1 - cos x = 0
2(cos x)^2 - 2 cos x + cos x - 1 = 0
2cos x ( cos x -1 ) + 1 ( cos x -1 ) = 0
(2cos x +1)( cos x -1) = 0

2cos x +1 = 0
cos x -1 =0

cos x = -1/2
cos x = 1

Om cos x = -1/2 så har vi x = 2*pi/3 + 2*n*pi or 2*n*pi - 2*pi/3

om cos x = 1 har vi x = 0 or 2*n*pi

Varför x = 2*pi/3 + 2*n*pi or 2*n*pi - 2*pi/3 om cos x = -1/2 och varför x = 0 or 2*n*pi om cos x = 1?

Följande matris skall upphöjas med 20

3 1 0
0 3 1
0 0 3

Denna är inte diagonaliserbar och vi har inte kommit till egenvektorer än.
Brute force med upprepade multiplikationer leder till enorma tal i övre högra hörnet.
Att den är både övre triangulär och " symmetrisk" kan kanske användas på något smart vis men jag hittar det inte

Tack på förhand