*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Eftersom ln(s) - ln(s - 1) = ln(s/(s - 1)) = ln(1 + 1/(s - 1)) så blir gränsvärdet noll eftersom 1 + 1/(s - 1) -> 1 då s -> inf.

ln(s) - ln(s-1) = ln(s/(s-1)) = ln(1/(1-1/s)) vilket går mot ln(1)=0 när s går mot oändligheten.

4 * 2^(2a) = 4 * 4^a = 4^(1+a)

Skriv systemet i matrisform och beräkna determinanten. Du får nåt algebrauttryck med a och b och lista ut kraven för när determinanten skiljer sig ifrån noll.

Bestäm f´(2) med tre decimaler om f(x)=20x*e^-0,4x

Är jag helt fel ute om jag vill använda mig av naturliga logaritmer?

Lösning med förklaring uppskattas!

Hur hade du tänkt använda dig av logaritmen? Termen som behöver uppskattas i derivatan f'(2) är exp(-0.8) vilket kan göras m.h.a. serieutveckling och Lagranges restterm för att kontrollera felet.

Om jag ska derivera sqrt(x^2-1) - 4*arcsin(1/x), blir det produktregeln på andra termen i och med 4:an eller blir det bara: 2x/2sqrt(x^2-1) - 4/sqrt(1-1/x^2) ?

Deriveringsoperatorn är linjär så en konstant faktor framför en term kräver inte användning av produktregeln. Däremot behöver du använda kedjeregeln på arcsin(1/x) när du deriverar m.a.p. x.

Aha okej så när det är något som inte är konstant framför kör man produktregeln?

Yttre derivatan är 1/sqrt(1-x^2). Sen ersätter man x där med den inre funktionen som är 1/x, då får jag 1/sqrt(1-1/x^2). Sen ska man multiplicera det med den inre derivatan men vad är den? Tänkte x^-1 men blir ju x^0 om man försöker derivera det. Är det ln x kanske?

Regeln är att d/dx x^n = nx^(n - 1) så om n = -1 så får man att d/dx x^(-1) = -1 * x^(-1 - 1) = -x^(-2) = -1/x^2

Hur görs den sista omskrivningen? Länk här.

EDIT: Insåg att jag tagit med för lite information, länk uppdaterad.

Partialintegrera en gång och använd att

cos(π/2+nπ)=0

och att

sin(π/2+nπ)=(-1)ⁿ.