*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

För abborrarna i en insjö är funktionen y = f(x) = 0,017x^(3)
en modell för sambandet mellan vikten y gram och längden x cm.

c) Beräkna f'(40) och tolka svaret.

Tackar på förhand

Då blir svaret 1088 gram, funktionen ges av x. I uppgiften har de satt fört in värdet 40 i funktionen och byter därmed ut x emot 40. Såhär:

f(40)=0,017*40^3

Uppgiften säger att y = gram och x = cm, så när fisken är 40 cm väger den 1088 gram.

(14/3)/2 blir 7/3 och inte 28/3. Sen glömde du nog att dela 5 med 3 hela ekvationen.

-------------

f'(x) är bara en enkel derivata. f'(x) = 3 * 0,017x^2. För att beräkna f'(40) sätter du alltså bara in 40 istället för x i f'(x) funktionen. Svaret blir väl ~82.

Jag vet inte riktigt vad det skulle ge att tolka svaret, men då x = 40, alltså då abborren är 40 cm lång, är lutningen(derivatan) 82. Det betyder att då abborren är 40 cm lång ökar vikten med 82 gram/cm.

du har slarvat rejält

ett tips är att skriva upp formeln och följa den

x^2+px+q=0
x=p/2 +-sqrt((p/2)^2 - q))

x^2 - 14x/3 -5/3=0

ger med pq

x= 7/3 +-sqrt((49+15)/9)
x=7/3+-8/3
x=15/3=5 och 1/3

Fråga från en gammal tenta i flervarre:

Visa att kurvan
r(t) = (x(t); y(t); z(t)) = (sin(2t); sin2 t; cos t); 0 ≤  t ≥ 2pi;
ligger på ellipsoiden x2 + 4y2 + 4z2 = 4.


lösning är:

sin^2(2t) + 4 sin^4 t + 4 cos^2 t
= 4 cos^2 t sin^2 t + 4 sin^4 t + 4 cos^2 t
= 4(1 􀀀 sin^2 t) sin^2 t + 4 sin^4 t + 4 cos^2 t
= 4 sin^2 t + 4 cos^2 t
= 4;

De två sista raderna är väl trigettan, är väl det fetmarkerade som jag inte riktigt vet hur man ska göra med, då det verkar ta ut uttrycket?

I tärningsspelet Craps kastas två tärningar i tur och ordning av spelarna. Spelarna kan satsa på olika alternativa resultat under en omgång.

a) Bestäm sannolikheten att alla spelare får tärningssumman sju om det är fyra spelare som deltar.

Tänker såhär:
Det finns 3 möjliga fall där summan är 7: (6+1),(5+2),(3+4).
Det totala antalet möjliga summor av alla tal från 1-12 är 20.

Då borde sannolikheten för att man får två tärningar som ger summan 7 vara 3/20.

Fastnar sedan..

Tack!! Äntligen förstår jag

De använder att sin^2(2t) = 4sin^2(t)cos^2(t) och sedan använder de att cos^2(t) = 1 - sin^2(t). Det är bara några trigonometriska omskrivningar som du redan bör vara bekväm med när du kommit till flervarrekursen.

Hur du gör för att få 1 med två tärningar skulle jag gärna vilja veta

Det finns (6 2) + (6 1) = 6!/(2!*4!) + 6 = 21 utfall.


Tre av dem ger summan 7. Så sannolikheten att få 7 är 3/21 = 1/7. Eftersom att de fyra spelarnas utfall inte påverkas av de andras resultat multiplicerar vi helt enkelt resultatet fyra gånger och får (1/7)^4 = 1/2401

Bestäm alla punkter i området x > 0, y > 0, z > 0 där ytorna x² - y² + z² + 2 = 0 och x² + y² + 3z² = 8 skär varandra under rät vinkel. (Med vinkeln mellan ytorna i en punkt på ytorna menas vinkeln mellan ytornas respektive normaler i punkten.)

---

Kurvornas normalvektorer ges av dess gradienter. Kurvorna är vinkelräta mot varandra när skalärprodukten av dess gradienter är 0 (om jag förstått det rätt).

z_1 = sqrt(-2 + y² - x²)
z_2 = sqrt( (8 - x² - y²)/3 )

∇z_1 = (dz/dx, dz/dy) = ( -x/(sqrt(-2 + y² - x²)), y/(sqrt(-2+y²-x²)) )
∇z_2 = (dz/dx, dz/dy) = ( -x/(sqrt(3)*sqrt(8 - x² - y²), -y/(sqrt(3)*sqrt(8 - x² - y²)) )

Ekvationen
∇z_1 * ∇z_2 = 0
ger lösningarna
x = ±1, y = ±1
x = 0, y = 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2F%28+3+*+sqrt%28+%288-x%5E2-y%5E2%29%2F3+%29+*+sqrt%28-2%2By%5E2-x%5E2%29+%29+-+y%5E2%2F%2 8+3*+sqrt%28+%288-x%5E2-y%5E2%29%2F3+%29+*+sqrt%28-2%2By%5E2-x%5E2%29+%29+%3D+0

Kommer tyvärr inte fram till det rätta svaret i facit, där det står (1, 2, 1). Någon som förstår sig på detta?

Tack på förhand!

Sannolikheten att få 7 med två tärningar är 1/6, se exempelvis http://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/ovningsexempel/sannolikhetslara eller http://wizardofodds.com/gambling/dice/ för förklaring

Du får ursäkta eventuella fel/tankevurpor, började nyligen med flervariabelanalys.

Sätt f(x, y, z) = x² - y² + z² + 2 och g(x, y, z) = x² + y² + 3z² - 8

grad f = (2x, -2y, 2z) och grad g = (2x, 2y, 6z) (detta fås av de partiella derivatorna)

Låt de punkter där detta skall gälla ges av (a,b,c).

Då måste det gälla att:

a² - b² + c²=-2
a² + b² + 3c² = 8
4a²-4b²+12c²=0 (Detta är skalärprodukten av gradienterna)

Förenkling ger:

a² - b² + c² = -2
a² + b² + 3c² = 8
a² - b² + 3c² = 0

Subtrahera ekv 2 med ekv 3 och du får:

2b² = 8
b² = 4
b = 2 (vi valde den positiva lösningen)

Ekv 3 ger att a² - b² = -3c². Sätt in detta i ekv 1 och du har:

-3c² + c² = -2
-2c² = -2
c² = 1
c = 1 (väljer den positiva lösningen)

Med b = 2 och c = 1 får vi mha ekv 1:

a² - 4 + 1 = -2
a² = 1
a = 1 (väljer den positiva lösningen)

Och vi har a = 1, b = 2, c = 1 som ger punkten (1, 2, 1)