*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om jag ska beräkna lim n -> oändligheten a_n då a_n = (1 - (1/2n))^(n^2). När man har upphöjt till något på sådana här uppgifter brukar man beräkna ln av funktionen, använda logaritmlag för att flytta ner exponenten så det blir såhär: ln f(x) = n^2 * ln(1 - (1/2n)). Sen vet jag att jag vill nå ett standardgränsvärde så jag multiplicerar med -1/2n vilket gör att ln(1+(-1/2n))/(-1/2n) kommer bli 1 så därför får jag kvar n^2 * (-n/2). Det blir -n^3/2 men vad gör man sen? Ser att facit gjorde variabelbyte och det har jag aldrig behövt göra när gjort liknande uppgifter.

Om jag ska beräkna lim n -> oändligheten a_n då a_n = (1 - (1/2n))^(n^2). När man har upphöjt till något på sådana här uppgifter brukar man beräkna ln av funktionen, använda logaritmlag för att flytta ner exponenten så det blir såhär: ln f(x) = n^2 * ln(1 - (1/2n)). Sen vet jag att jag vill nå ett standardgränsvärde så jag multiplicerar med -1/2n vilket gör att ln(1+(-1/2n))/(-1/2n) kommer bli 1 så därför får jag kvar n^2 * (-n/2). Det blir -n^3/2 men vad gör man sen? Ser att facit gjorde variabelbyte och det har jag aldrig behövt göra när gjort liknande uppgifter.

utvecklar du dina steg har du visat att ln(a_n)=c_n(-n^3/2) där c_n:=ln(1+(-1/2n))/(-1/2n)
därför är a_n=exp(c_n*-n^3/2) och c_n*-n^3/2 -> -oändligheten därför går a_n mot 0 "exp(-infinity)"

(1 - (1/2n))^(n^2)=e^ln((1 - (1/2n))^(n^2))=e^(n^2ln(1 - (1/2n)))

edit.

Vilket går mot 0 då n går mot ∞.

Läste av uppgiften fel innan

a + b > a - 2b

b>-2b

3b>0

b>0

Första ledet stämmer inte. ln(a+b) är inte alltid lika med ln(a)*ln(b).

Se min edit. Ekvationen blir såklart 4x^3=-13.5 och inte 4x^3=13.5. Slarvfel av mig där.

Om jag ska derivera ua*ln(ua+ub) med avseende på ua, blir det inte då:
1*ln(ua+ub) + ua*(1/(ua+ub)) ?

En jag känner får det till 1*ln(ua+ub) + ua*(1/ua) ===> 1*ln(ua+ub) [<--- pga ua tar ut varandra i andra termen]


Missar jag något här?

Jag behöver en primitiv funktion till (e^(x)+1)/(e^x). Jag tror man ska lösa uppgiften med nåt slags variabelbyte, men jag vet inte hur... Hjälp, någon?

Börja först med att förenkla uttrycket:

[;\frac{e^x+1}{e^x}=1+\frac{1}{e^x}=1+e^{-x}.;]

Denna borde du kunna integrera.

Nej, du missar inte något, däremot verkar din vän missa kunskaper i derivering.