*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag skulle tro att du hade en sinusterm, men missat att sinus har 2i i täljaren vid omskrivningen.

Jag skulle skriva om sin4x * cos^(2)x. Då får jag: 1/8i * (e^(6ix) - e^(-6ix) + 2(e^(4ix) - e^(-4ix)) + e^(2ix) - e^(-2ix)).

Det borde bli 1/4i(sin6x+2sin4x+sin2x) enligt mig men facit har bara 1/4 framför.

För det första: Du måste se det orimliga i att du får en faktor 1/i = -i framför din omskrivning ty uttrycket du ska skriva om är rent reellt och faktorn -i skulle göra det imaginärt. Orimligt!

Felet du har gjort är att du har glömt att det gäller att:

sin(v) = (e^(iv) - e^(-iv))/(2i)

Det vill säga, du behöver ett "i" i nämnaren för att skriva om till sinustermer.

Okej så man ska ha 2i i nämnaren på varje ställe där man har sinustermer? För jag har tidigare bara lämnat konstanten längst fram liksom utanför parantesen. Så på den här uppgiften skulle jag kunna svara inom parantes såhär (sin6x/2i + 2sin4x/2i + sin2x/2i) eller?

MEN NEJ

sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i), inget annat. Du har glömt 2i i nämnaren, precis som jag skrev i första inlägget som du svarade på utan att bemöda dig att ta till kritik. Sedan gör du det en gång till när Otrolig försöker hjälpa dig.

"Förklara varför varken sinus eller cosinus för en vinkel kan anta värden som är större än 1."

Jag tänker såhär:
Hypotenusan, i en rätvinklig triangel, är alltid större än kateterna i triangeln. Dividerar man ett mindre tal med ett större tal kan man inte få ett tal som är större än 1.

Försökte konstruera en formel:
k/h+x"=">1.

Hur kan man tänka här?

Om vi tittar på fallet där a är närliggande katet och b motstående katet (vi kan nöja oss med att tita på en vanlig rätvinklig triangel så a > 0, b > 0) har vi hypotenusa √(a² + b²).

cos(v) = a/√(a² + b²) ≤ a/√(a²) = a/a = 1
sin(v) = b/√(a² + b²) ≤ b/√(b²) = b/b = 1

Så med en enkel överskattning visar vi att cos(v) ≤ 1 och sin(v) ≤ 1.

Jag föreslår att du använder dig av definitionen av sinus respektive cosinus om du vill ha en formel. Den kan med fördel användas som bas för ditt resonemang om kateter och hypotenusan.

Okej då har jag gjort något slarfel. Ber om ursäkt. Men det jag undrar över, kanske formulerade mig fel tidigare, var hur man ska tänka om man det ser ut såhär: 5((e^i4x - e^-i4x)/2i)². Det där är för 5sin²(4x). Men nu när man har 5:an framför och sen 2i i nämnaren så undrar jag hur man förenklar det. man har ju 2i^2 vilket är -4. I facit är nästa steg: (e^i8x - 2 + e^-i8x)/2 och vill veta hur man ska tänka där för att få 2 i nämnaren. För enligt mig borde 2i^2 = -4 och då har man 5 framför parantesen och -4 i nämnaren, ser inte hur det ska bli 2 i nämnaren bara.

Ok, då förstår jag. Vad gör jag efter detta för att hita max och min?

Som vanligt för en envariabel funktion, derivera och så vidare. Vi tittar i intervallet 0 ≤ v ≤ 2π.

g(v) = 4cos(v) - 2sin(v) + 4
g'(v) = -4sin(v) - 2cos(v) = 0 ⇔ sin(v)/cos(v) = -1/2 ⇔ tan(v) = -1/2

Detta ger v = arctan(-1/2) + π·k = -arctan(1/2) + π·k och lösningar innanför intervallet 0 ≤ v ≤ 2π då k = 1, 2. Kandidater ges även av randpunkterna.

v = 0: g(0) = 4 - 0 + 4 = 8
v = 2π: g(2π) = 4 - 0 + 4 = 8

v = -arctan(1/2) + π : g(-arctan(1/2) + π) = ... = 4 - 2√5
v = -arctan(1/2) + 2π: g(-arctan(1/2) + 2π) = ... = 4 + 2√5

Där har du dina kandidater som hittades vid genomsökning av randen. Alternativ till derivering är att använda hjälpvinkelomskrivning.

g(v) = 4cos(v) - 2sin(v) + 4 = C·sin(v + φ) + 4

C = √(4² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = √(4·5) = 2√5

Vinkeln φ ges av en lösning till ekvationen:

cos(φ) = -2/C = -2/(2√5) = -1/√5
sin(φ) = 4/C = 4/(2√5) = 2/√5

Genom tan(φ) = sin(φ)/cos(φ) = -2 och vetskap om att φ ligger i tredje kvadranten ges denna hjälpvinkel av φ = arctan(-2) + π = -arctan(2) + π = π - arctan(2). Därmed:

g(v) = 2√5·sin(v + π - arctan(2)) + 4

Och denna är väldigt lätt att läsa av kandidaterna till minimum och maximum ur.

Tjaba, jag behöver hjälp här.

Jag ska bestämma värdet på K så att beloppet av polerna i nämnaren i ekvationen given nedan blir som störst 1, dvs man ska vara inom enhetscirkeln.

Uppgiften är att bestämma största förstärkningen från en regulator i ett tidsdiskret system där överföringsfunktionen ges av:

K / (Z^2-0,6Z+K)

Det jag har problem med är att lösa andragradaren i nämnaren.

Z = 0,3 +/- SQRT(9/100-K)

Jag har aningen dålig koll på hur det blir med komplexa tal och sådant i detta fall. En spark i rätt riktning vore bra. Får jag ut det så är det inga problem, men jag verkar vara trög idag.