Citat:
Ursprungligen postat av
OneDoesNotSimply
g(v) antar alla värden som f antar på randen. Genom att derivera g kan du hitta maximi och minimipunkterna för f på randen.
Edit: I min tidigare post ska stå x=2cos v och y=2sin v.
Citat:
Ursprungligen postat av
OneDoesNotSimply
Parametern v får ta vilka värden som helst. Men det räcker att söka lösningar till g'(v)=0 i ett 2pi-intervall. 2 är för att x och y ska uppfylla x^2+y^2=4.
I 2x-y+x^2+y^2.
x=2cos v och y=2sin v
2(2cosv)-2sinv+(2cosv)^{2}+(2sinv)^{2} får jag till {4 cos(v)+4 cos^2(v)-2 sin(v)+4 sin^2(v)}
Om jag sedan tar derivatan av den så får jag -4(sin(v)-2cos(v)
Om jag sätter in den i derivatan får jag
f(x,y)_x=2(2cos v)+2=4cosv+2
f(x,y)_y=2(2sin v.)-1=4sinv-1
Citat:
Ursprungligen postat av
Esteem
[; f(x,y)=2x-y+x^2+y^2 \\
f'_x = 2+2x \\
f'_y = -1 + 2y \\
g(x,y) = x^2 + y^2 = 4 \rightarrow \nabla g = (2x,2y) \\;]
En punkt fås till (-1, 0.5), där förstaderivatorna blir 0.
Ellipskurvan fås där [; \nabla f \parallel \nabla g;].
[; 0 = \begin{vmatrix}
2+2x & -1+2y \\
2x & 2y
\end{vmatrix} = 2y(2+2x) - 2x(-1+2y) = 4(y+x) \Leftrightarrow y = -x;]
Kontroll mot [; g = 4;] ger kandidaterna [; (\sqrt[]{2},-\sqrt[]{2});] & [; (-\sqrt[]{2},\sqrt[]{2});]
Nu har du tre kandidater att kolla mot funktionen. Tror denna lösningsmetod ska stämma.
Fattar inte riktigt vad du gör? Känns som ett komplimerat sätt att lösa problemet (lite över mina kunskaper, finns det något annat sätt). Varför kallar du g(x,y) och deriverar denna? Vet inte vad du menar när du säger "Ellipskurvan fås där ; \nabla f \parallel \nabla g;], vet inte riktigt vad den triangeln och f med || betyder. ;\nabla g;]. antar jag betyder partiella derivatorna av G.
