*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur ska jag tänka när jag ska integrera 2x^2+2x+1/x?

Tacksam för svar

Mvh

Du kan integrera termvis.

Kan du hitta en primitiv funktion till 2x^2 , 2x respektive 1/x?

Aha.. (x^2/3+x^2)/lnx? eller flyttar jag upp lnx?

Hur får du det till (x^2/3+x^2)/lnx??

Integral till 2x^2 är 2x^3 /3 + C, C € R (där C € R betyder att C är en konstant som tillhör de reella talen)

Integral till 2x är x^2 + D, D € R

Integral till 1/x är ln(x) + E, E € R

Om vi nu slår ihop detta får vi 2x^3 /3 + C + x^2 + D + ln(x) +E, eftersom C,D och E alla är konstanter så bakar vi helt sonika ihop dem alla i en enda konstant B.

Alltså ges integralen till 2x^2+2x+1/x som (2x^3/3) + x^2 + ln(x) +B

Nu känner man sig nästan redo inför tentan imrogon bitti, bara några saker kvar...

Bestäm största och minsta värdet av funktionen f(x,y)=eˣʸ med bivillkoret x²+4y²=1. Bestäm därefter största och minsta värde av f(x,y) på mängden K={(x,y) : x²+4y² ≤ 1}.

Förstår inte riktigt lösningen. Kolla här där jag markerat: http://i59.tinypic.com/fo0mtz.jpg

Varför ska determinanten vara lika med noll?

På randen är bivillkoret g(x, y) = x² + 4y² = 1 aktivt. Kandidater till minimum/maximum finns då i punkter där ∇f || ∇g, alltså där de är parallella. Att dessa är parallella innebär att en matris med ∇f och ∇g har determinanten 0.

Denna determinant ser du i din lösning där du har ∇f på första raden och ∇g på andra raden och sedan villkoret till höger att denna determinant ska vara 0.

Varför är gradienterna parallella när funktionen har sitt största värde?
Att gradienterna är parallella där lutningen är störst är väl också sant? Eller hur var det?

Det kan vara ett minimum eller maximum för punkter som uppfyller ∇f || ∇g. Varför? Det finns en sats som säger så helt enkelt, har du aldrig sett det i kurslitteraturen eller under kursen?

Okej!
Nope. Kan ha missat det..

"Bestäm vinkeln v (hela grader) då tan V = 2"

Vad fasen är det meningen att jag ska göra? Fattar 0!

Hej!

Talet handlar om gränsvärde och kontinuitet o får inte till den, en ledning i boken säger att D_f är (-1,1)

Visa att ekvationen arccos x = arctan x har
a) minst en lösning

b) högst en lösning

En bra ide är att börja med att rita en graf över funktionerna. Från den framgår att både a) och b) stämmer. För att göra ett formellt bevis kan man först konstatera att för negativa x är VL positivt och HL negativt, så endast x i området [0,1] behöver undersökas.

Låt f(x)=arccos x-arctan x för x i [0,1]

f(0)=pi/2

f(1)=-arctan 1<0

Eftersom f är kontinuerlig säger satsen om mellanliggande värden att f(x)=0 för något x i (0,1). Det visar a).

Om b) skulle vara falsk, dvs om det skulle finnas två lösningar, så säger medelvärdessatsen att f'(x) någonstans i (0,1) har derivatan 0. Men

f'(x)=-1/sqrt(1-x²)-1/(1+x²)<0

så b) stämmer.