*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om du vet att u1, u2, ..., un är parvis ortogonal. Visa då att un är ortogonal till u1 + u2 + ... + u_{n - 1}. Då kommer du kunna använda Pythagoras sats så här

||u1 + ... + u_{n - 1} + u_n||^2 = ||u1 + ... + u_{n - 1}||^2 + ||u_n||^2

Använd detta för att utföra ett induktionsbevis.

Distributiva lagen gäller för vissa algebraiska system. Att elementen, k, från kroppen K distribuerar över elementen i den abelska gruppen gäller återigen definitionsmässigt för ett vektorrum.
Du tycks med "vektorer" mena "element i R^n)". Om man definierar upp "R^n" på ett visst sätt så blir det ett vektorrum och det går att bevisa för denna konstruktion att den distributiva lagen gäller (eftersom det är så konstruktionen är gjord), och det innebär då att verifiera vissa egenskaper hos operationerna, egenskaper som går tillbaka till definitionen av dessa operationer på R. Howard Anton (som jag inte haft nöjet att bekanta mig med) avser väl någon sådan verifikation.

Hitta integralen av

(e^tan(3x) )/ cos^2(3x) dx

Svaret blir (1/3)e^tan(3x) + C

Kan någon visa hur man blev av med cos^2(3x)?

Ge ett exempel på en matris A så att im(A) spänns upp med normalvektorn: i R^3

[1]
[2]
[3] -------> (ska föreställa en stor hakparantes)


Tacksam för hjälp!

Kan någon visa hur jag löser andragradsekvationer med negativt polynom med kvadreringsregeln?

Exempelvis 100X-0,005X^2 = 1000 + 8Q

Behöver lite hjälp med en uppgift om kombinatorik:

Uppgiften går ut på att bestämma hur många olika sätt man kan välja exakt tre kort i samma valör från en vanlig kortlek med 52 kort. Dock får man inte ha ett tretal och ett par.

Jag tänker att jag först väljer ut vilken valör det ska vara vilket kan göras på 13 sätt. Sedan väljer jag ut tre av fyra korten av denna valören, 4 sätt. Därefter väljer jag ut två valörer av 12 vilket kan göras på (12 över 2) sätt och från varje av dessa två valörer kan jag välja ut 4 kort var.
Alltså, 13*4*12*6*4*4=54912 vilket är rätt svar. Men tar jag inte här hänsyn till vilken ordning jag väljer talen? Först väljer jag ju 3 kort och sedan 2 kort, borde jag inte då dela med 2! ?

Ett annat alternativ är ju att välja ut vilken valör 13 sätt, välj ut de tre korten, 4 sätt sedan kan jag välja det fjärde på 48 sätt och det 5 på 44 sätt. Men för att få rätt svar här måste jag ju dela med 2! eftersom jag tar hänsyn till vilken ordning jag väljer de två sista talen. Varför delar man med 2! här och inte i alternativ 1? Borde man inte heller i alternativ 2 dela med 3! eftersom jag tar hänsyn till att jag först väljer 3 kort sedan 1 och sedan 1 till ( 3 grupper).

Är det här en korrekt formulering av frågan? Sista meningen verkar meningslös för mig. Om man bara ska välja tre kort i samma valör finns 13*4 sätt.

Är Q en konstant?

Kvadreringsregeln används här till att kvadratkomplettera.

100X-0,005X^2 = 1000 + 8Q <=> 0,005x^2-100x+1000+8Q=0

Uttryck lämpligen ekvationen i x^2+px+q=0 (notera lilla q, inte stora), detta genom att dividera båda led med 0,005, så

p=-20 000, q=200 000+1600Q

x^2+px+q=0 <=> (x+p/2)^2-(p/2)^2+q=0 <=>

(x+p/2)^2=(p/2)^2-q <=> x+p/2=+-sqrt((p/2)^2-q) <=>

x=-p/2+-sqrt((p/2)^2-q) <=> x1=-p/2+sqrt((p/2)^2-q), x2=-p/2-sqrt((p/2)^2-q)

Du kan följa härledningen av pq-formeln med värdena för p och q i din ekvation, alternativt gå på den mer generella rotformeln när ax^2+bx+c=0, a≠1 och härleda den.

Ojsan glömde nämna att det är en pokerhand, alltså 5 kort.

I det sista fallet räknas varje par två gånger. I första fallet räknas varje hand bara en gång så ingen korrektion behöver göras.

Någon som kan hjälpa mig att faktorisera följande uttryck?

x^3 + ax^2 - x - a

Känner mig helt lost

Försök hitta en rot till polynomet. Om t är en rot är x-t en faktor och polynomet kan faktoriseras genom polynomdivision med x-t.