*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

(x*(2x))*3x = 9988250
3x*2x^2 = 9988250
6x^3 = 9988250

x = (9988250/6)^(1/3)
118,5 typ?
svinkonstiga siffror...

Svaret ska bli 55 tydligen.

mjo... det stämmer. Jag har tänkt fel

Ja, 3^11-1 är delbart med 23.

Det är en 8 för mycket.

x = (998250/6)^(1/3)=55

Tackar min goda herre/dam!

Varför behöver jag bara räkna ut resten upp till 11? Förstår inte varför det är minsta positiva heltalet som uppfyller det. Varför är det inte ett tal mellan 11-22? Tack för hjälpen.

Du har visat att inga mindre positiva heltal uppfyller att 23 delar 3^k-1. 11 är det minsta talet som uppfyller det villkoret, dvs det tal som frågas efter i uppgiften.

Hur bevisade jag det? Hur kan man vara så säker på det? Om jag fortsätter till 22 så kommer jag få olika resultat som rest, varför har ingen av dom rest 1?

Hur löser man sånahär tal på enklast sätt?

2 = 1,1^X

Med ln kan man få X som en faktor.

ln(2)=ln(1,1^X)

ln(2)=X*ln(1,1)

X=ln(2)/ln(1,1)

Du vill hitta det minsta positiva k så att

3^k+68^255==0 (mod 23)

Eftersom 3^k+68^255==0 (mod 23) är ekvivalent med

3^k==1 (mod 23)

så räcker det att hitta det minsta positiva talet som uppfyller det sista påståendet. Genom att prova dig fram har du kommit fram till att det minsta talet är 11.

Antag att du ska räkna ut 3^(11+i). Om 0<i<11 är

3^(11+i)=3^11*3^i==3^i vilket inte enligt tidigare beräkningar inte kan vara kongruent med med 1. Resterna är i själva verket cykliska och kommer i samma ordning när man fortsätter att höja upp 3 till större tal.

Alla positiva tal på formen 3^(k*11) är kongruenta med 0, ty 3^(k*11)=(3^11)^k==1^k=1. Inga andra positiva 3-potenser är det, ty 3^(k*11+i)=3^(k*11)*3^i==3^i som inte är kongruent med 0 om i 0<i<11.