*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

W ^ 2 = 5/4 + 3i
W = ?

Undrar varför -(-x)=x samt (-x)^2=x^2 , 0*0=0

Man får bara använda räknelagar

x + y = y + x (kommutativitet);
(x + y) + z = x + (y + z) (associativitet);
x + 0M = x (0M är ett neutralt element för additionen);
Det finns ett element -x i M, sådant att x + (-x) = 0M (existens av additiv invers);
a(bx) = (ab)x (associativitet);
1A·x = x ("neutral verkan", ringens etta verkar genom identitetsavbildningen);
(a + b)x = ax + bx (multiplikationen distribuerar ringadditionen);
a(x + y) = ax + ay (multiplikationen distribuerar moduladditionen)

Ansätt att W = a + bi

Då får du W^2 = a^2 + 2abi - b^2.
Stoppa in detta uttryck i din ekvation och identifiera real och imaginärdel så kan du bestämma a och b.

Iom vi ej har kommit till logaritmer ännu, finns det något annat sätt att räkna ut detta på? JAg hängde inte med vad som hände när logaritmer kom in i bilden.

Tack

Du kan tänka dig att 2 upphöjt med ett okänt tal är lika med 2 upphöjt med nio. Då måste detta okända tal vara 9 annars kan inte likheten gälla.
Dvs x + 12 = 9

Du kan hitta lösningar bara genom att låta exponenterna vara lika. Poängen med att logaritmer är att man då visar att lösningarna är unika. Det kan man också göra genom att använda att 2^x och 3^x är injektiva funktioner.

Beräkna den geometriska summan s=5-(5/3)+(5/9)-(5/27)+...-(5/2187)

Man kan först visa att kancelleringslagen för addition som säger att a+b=a+c => b=c

a+b=a+c
(-a)+(a+b)=(-a)+(a+c)
((-a)+a)+b=((-a)+a)+c
0+b=0+c
b=c

Om både b och c är additiva inverser till a så är a+b=a+c. Då är b=c, så varje element har en unik invers.

Uttrycket x+(-x)=0 kan nu skrivas

(-x)+x=0

Samtidigt är (-x)+(-(-x))=0.

(-x)+x=(-x)+(-(-x)) => -(-x)=x

Hej,

Läste det ni båda skrev men jag förstår verkligen inte.
Kan ni gå igenom båda steg för steg och förklara exakt vad ni gör, jag hänger inte med

Exempelvis om du har 2^x = 2^5 så MÅSTE x = 5.
Är du med på det?

2^(x+12)=2^9

Om x+12=9 så kommer ekvationen ovanför vara uppfylld.

Anledningen till att jag ville använda 2-logaritmen var för att jag ville visa att det bara kan finnas en lösning. Det enklaste sättet att se att det finns endast en lösning är att använda att 2^x är en strängt växande funktion.

Förenkla (4+sqrt14)(10−2sqrt14)^2
Svaret kan skrivas som a+bsqrt14 där a och b är heltal.