*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Triangelolikheten är mycket användbar. Ett bevis hittar du här.

Skulle uppskatta hjälp på följande uppgift:

En trigonometrisk ekvation har lösningarna x=20°+n*15° (n heltal). Vilket eller vilka av nedanstående alternativ anger exakt samma lösningar? (m heltal)

1. x=−40°+m*30° och x=−25°+m*30°
2. x=20°+m*30°och x=65°+m*30°
3. x=150°+m*15°
4. x=70°+m*15°

Om jag tänker rätt nu så borde det vara någon av de två översta då 3 eller 4 inte "överlappar" rätt.
Tack på förhand!

EDIT: Löste det själv...

löste det

Skulle behöva hjälp med dessa två också

1. Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekta?
Markera samtliga alternativ som är rätt.

A.Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
B. x^2+y^2=4 är ekvationen för en cirkel med medelpunkt i origo och radie 2.
C.((x−1)^2)+((y+3)^2)=√27 är ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,-3) och radie 27 .
D.((x+1)^2)+(y^2)=4y är ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (-1,2) och radie 2.
E.(x^2)+(y^2)=(x+y) är ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1/2,1/2) och radie 1/2.

2. Vilken av följande geometriska figurer har störst area?

A.En cirkelsektor med radie 4 och vinkel 4 .
B.En cirkelsektor med radie 3 och vinkel 3 .
C.En liksidig triangel där sidorna har längd 3.
D.En rätvinklig triangel där kateterna har längd 8 .
E.En likbent triangel där två sidor har längd 1 och den tredje sidan har längd 2.

Om det är en cirkel så ska högerledet vara konstant. Vidare gäller det enligt pyttes sats att √VL = √HL = radien, så B är korrekt.

C har inte radien 27.

Angående D: Skriv om till (x+1)² + y²-4y = 0. Vi har att (y-2)² = y²-4y+4, så y²-4y = (y-2)² - 4. Sätt in i förra uttrycket: (x+1)² + (y-2)² - 4 = 0 -> (x+1)² + (y-2)² = 4 -> D stämmer. (eftersom roten ur 4 = 2 = radien).

Angående E: (x-½)² = x² - x + 1/4, samma gäller för (y-½)². Så vi har att x²-x + y²-y = 0 ⇔ (x-½)² - 1/4 + (y-½)² - 1/4 = 0 ⇔ (x-½)² + (y-½)² = 2/4 = 1/2. Radien är alltså 1/√2, så E stämmer inte.

sätter jag att B och D är rätt svar blir det fel.

Behöver hjälp med följande uppgift:

Bevisa:
(2sin(x)-sin(2x))/(2sin(x)+sin(2x))=tan^2(x/2)

Antar att man ska utveckla sin(2x)-termerna och på så sett få tangens, men får inte det till att bli rätt.

Tack på förhand!

2sin(x)-sin(2x)=2sin(x)-2sin(x)cos(x)

2sin(x)+sin(2x)=2sin(x)+2sin(x)cos(x)

faktorisera ut 2sin(x) så har du

(1-cos(x))/(1+cos(x)) i vl

1=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)
cos(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)

så

(2sin^2(x/2))/(2cos^2(x/2))

tan^2(x/2) vsb

Hej har problem med en uppgift.

Bestäm ekvationen till linjen som går genom punkterna med koordinaterna (1,2) och (a,2a).

Antingen har du skrivit av uppgiften fel eller så är facit fel.

Tackar!

EDIT: Hänger dock inte riktigt med på varför du sätter in x/2 i sin^2 +cos^2. Borde man inte bara sätta in ett x där?

y är alltid dubbelt så stor som x. a=0 ger att punkten (0,0) finns på linjen. y=2x.

[edit, Om nån inte köper det argumentet så måste man köra exempelvis k=dy/dx = (2a-2)/(a-1) = 2 (givet a≠1) samt insättning i kända punkten 2 = y = kx + m = 2*1 + m -> m=0.]