*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!

Jag sitter och räknar med integraler med har nu fastnat på ett problem som borde vara enkelt.

Vad är en möjligt primitiv funktion till 3x?

Det kan ju inte vara x^3 då den funktionen blir 3x^2
Det kan ju inte heller vara x^2 då detta blir 2x.
Det kan såklart inte heller vara x^2 + x då detta blir 2x + 1.

Någon som har en idé?

2.) Förenkla uttrycket 4 - (3x - 2)2 så långt som möjligt.

och

3.) Du sätter in 8 000 kr på ett konto. Fem år senare har ditt kapital vuxit till 10 000 kr. Vilken ränta har du fått på dina pengar?

någon som kan förklara hur jag ska räkna ut?

1.

Använd att cos²x = (cos2x + 1)/2 och sin²x = (1 - cos2x)/2 samt sin2x = 2cosxsinx.

(9cosx - sinx)² = 81cos²x - 18cosxsinx + sin²x = 81·(cos2x + 1)/2 - 9sin2x + (1 - cos2x)/2

Samla ihop liknande termer och svaret kommer att falla ut.

2.

Vi har att tanv = −3/2 < 0 så vi ligger antingen i den andra eller fjärde kvadranten. Bortser vi från tecknet en sekund är tanv förhållandet mellan motstående katet och närliggande katet. Ur given information låter vi motstående katet vara 3 och närliggande katet 2. Detta ger oss hypotenusan √(3²+2²) = √(9+4)= √13 enligt Pythagoras sats.

Andra kvadranten:

sin2v = 2cosvsinv = 2·(-2/√13)·(3/√13) = ... = -12/13

Fjärde kvadranten

sin2v = 2cosvsinv = 2·(2/√13)·(-3/√13) = ... = -12/13

Vi kan alltså dra slutsatsen att sin2v = -12/13. Lämnar den andra som övning för dig.

rotationsvolym, primitiv funktion av arctan x

Volym som ska beräkas:
Området under arctan x i första kvadranten till och med x = 1 roteras kring y-axeln.

Jag har inga problem med att räkna ut rotationsvolymer. Men arctan x ställer till det för mig. Med skiv - eller diskmetoden kmr jag behöva ta primitiv funktion av arctan x när jag integrerar. Hur kmr jag runt problemet med arctan x? Har testat räknat ut volymen men går inte pga arctan x som sagt.

y=arctanx --> tany=tan(arctanx)=x

Eftersom det är i första kvadranten måste den undre integrationsgränsen vara 0 den övre får vi genom att sätta in x=1 i y=arctanx --> y=pi/4.

integrera nu från 0 till pi/4 för pi*tan^2y*dy

Efter Gausselimination har du reducerat ner det till 4 unika ekvationer. Då du har 7 variabler ger detta 7 - 4 = 3 parametrar och de kan väljas på valfritt sätt och utifrån ekvationerna facit har reducerat ner systemet till är det väldigt naturligt att välja just x₄, x₆ och x₇ som parametrar. Man behöver inte göra exakt som facit för att det ska bli rätt. Gauss-elimination fungerar bra att göra (det mest metodiska sättet att göra det på) även om det nog är enklare här att helt enkelt bara subtrahera rader från varandra för att få ekvationerna lite enklare och därmed göra parametriseringen lätt.

Nyckeln med Gausselimation är ju i alla fall att börja byta plats på raderna så att 1:a raden blir 4:e raden och 2:a raden blir 1:a raden. Sen är det bara köra som vanligt tills det tar stopp.

Hej!

För att lösa uppgift 1 skall du använda andra kvadreringsregeln.

(3x-2)^2 = (3x-2)*(3x-2)
= 3x*3x - 3x*-2 + 2*2 -2*3x
= 9x^2 -6x + 2^2 -6x
= 9x^2-12x + 2^2

4 - 9x^2 - 12x + 2^2
= 8 - 9x^2 - 12x

Bra info online om kvadreringsreglerna kan du hitta på nedanstående 2 länkar:

http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/kvadreringsreglerna
http://cykeldavid.se/2013/11/17/konjugat-och-kvadreringsreglerna/

Angående uppgift 2 med räntan står det still i huvudet just nu på hur man kan lösa... Återkommer om jag kommer på något!

Hur vet man säkert att |∫∫f(x,y)dxdy| ≤ ∫∫|f(x,y)|dxdy ? Båda dubbelintegralerna över samma mängd.

Behöver hjälp med denna

Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekta?
Markera samtliga alternativ som är rätt.

A.Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
B.Avståndet från origo till (1,2) är 3.
C.Avståndet från (1,2) till (3,−5) är 15/2.
D.Avståndet från (7,5) till (−1,4) är exakt 8,1.
E.Avståndet från (pi,1) till (1,√2) är 2√2(pi−1).

fått fram här att D är rätt men det skall finnas fler som är rätt, jag försöker sätta in i avståndsformeln men får inte fram fler....

Rits upp det godtyckligt och använf pythagoras sats.