*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur långt har du kommit?
Du kan som steg 1 beräkna sin(v) och cos(v) med hjälp av Pytagoras sats.
Sen använder du formlerna för dubbla vinkeln för att beräkna sin(2v) och cos(2v).

sin 2v=2sin(v)cos(v)=2sin²v*cos(v)/sin(v)=2sin²v/tan v
cos 2v=1-2sin²v

sin²v kan bestämmas från tan v=5/2 och trigonometriska ettan.

(7cos x + sin x)² = 49cos²x + 14cosxsinx + 1sin²x = (24cos²x + 1sin²x) + 7·(2sinxcosx) + 1sin²x = 7 + 1sin2x + 24sin²x

Ur formeln cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x = cos2x ⇔ sin²x = (1 - cos2x)/2. får vi:

7 + 1sin2x + 24sin²x = 7 + 1sin2x + 24·(1 - cos2x)/2 = 7 + 1sin2x + 12 - 12cos2x = -12cos2x + 1sin2x +19

Första likheten är rätt.

Andra likheten stämmer inte. De två sista termerna, 7·(2·sinx·cosx) och 1·sin²x, är rätt.
Men från 49cos²x kan du inte få (24cos²x + 1sin²x). Däremot kan du få 25(cos²x + sin²x)+24(cos²x - sin²x).

Hur går jag vidare?

Det blir alltså något i denna stilen:

tan^2v=sin^2v/cos^2v=25/4 --> sin^2v=(25/4)cos^2v och eftersom sin^2v+cos^2v=1 får vi (25/4)cos^2v+cos^2v=(29/4)cos^2v=1 --> cos^2v=4/29 och cosv=2/sqrt29 och då blir sin^2v=1-cos^2v=1-4/29=25/29 --> sinv=5/sqrt29.

sin2v=2sinvcosv=2*(5/sqrt29)*(2/sqrt29)=20/29 och cos2v=cos^2v-sin^2v=4/29-25/29=-21/29

För mig var det första steget det svåraste, det vill säga använda sig utav tan^2v

Egentligen kan du inte bestämma sin v eller cos v, då du inte vet dess tecken. Det har iofs ingen betydelse för antingen är båda positiva eller båda negativa, så sin 2v och cos 2v blir samma oavsett tecken.

Enklaste sättet att få fram sin v och cos v, givet att v ligger i första kvadranten, är som Bu77en föreslår att använda Pythagoras sats. I en rätvinklig triangel med kateterna 2 och 5 kan man lätt få fram sin v och cos v.

Du skriver om (cos²x + sin²x) som något annat, vad?
Du skriver om (cos²x - sin²x) som något annat, vad?

Sen är du klar

Så jag ska alltså faktorisera?
Jag vet inte vad det ska bli kan någon forsätta åt mig?

Skulle vara jävligt tacksam.

Behöver hjälp! skriv om formeln ln(15/2) + 2 ln(4/5)− ln3 på formen ln(a/b) där a/b är ett förkortat bråk?

skall jag göra som vanlig bråkräkning å få samma nämnare? och sedan förkorta?

Behövs ingen faktorisering, men du förväntas känna igen "trigonometriska ettan"

cos²x + sin²x = 1

Och i ett tidigare inlägg så skrev du själv att

cos²x - sin²x = cos 2x

Men hur vet man att v inte ligger i tredje kvadranten, där både sinv och cosv blir negativa och tanv positivt. Kan man fortfarande använda sig av en rätvinklig triangel?