*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej, det blir 2x^2 +10x -4x -20 = 2x^2+6x-20

arctan x

Finns det något smidigt sätt att ta reda på vad ungefär arctan x är för olika x?
Kan man använda förhållandet mellan sinx och cosx samt utgå från grafen till tan^-1 på något sätt?

Bestäm talen a och b så att funktionen f(x) = ax * e^(bx²) får ett lokalt maximum som är 1 för x = 2.

Villkor:
f(2) = 1
f'(2) = 0
f''(2) < 0

f'(x):
g = ax
h = e^(bx²)
g' * h + h' * g =
a * e^(bx²) + 2bx * e^(bx²) * ax =
a * e^(bx²) ( 1 + 2bx² )

f''(x):
g = a * e^(bx²)
h = 1 + 2bx²
g' * h + h' * g =
2abx * e^(bx²) * (1 + 2bx²) + 4bx * a * e^(bx²) =
2abx * e^(bx²) (1 + 2bx² + 2) =
2abx * e^(bx²) (2bx² + 3)

Bestäm b:
f'(2) = 0
1 + 2b(2)² = 0
1 + 8b = 0
8b = -1
b = -1/8

Bestäm a:
f(2) = 1
a(2) * e^(-1/8 * 2²) = 1
2a * e^(-4/8) = 1
2a * e^(-1/2) = 1
a * e^(-1/2) = 1/2
a = 1/(2e^(-1/2))
a = sqrt(e)/2

Kontrollera om det är en maximipunkt:
f''(2) < 0
2(-1/8)(2)² + 3 < 0
-2/8(4) + 3 < 0
-8/8 + 3 < 0
2 < 0

Som ni ser så lyckas jag inte få det till en maximipunkt. Kan ni se vad felet är?

Har grova problem med att derivera här >.< Är 2 frågor jag har fastnat på. Skulle vara en väldig räddning ifall någon vill förklara hur man gör.

Första: Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = x + 8/x i punkten (2, 6)

andra: derivera: f(x) = 4x^0,4 + sqrt x

Tack på förhand!

Andraderivatan: 2*a*b*x(2bx^2+3) =s*t

t:2(-1/8)*(2)² + 3 = -1+3=2
s:2*sqrt(e)/2*-1/8*2=-1/4*sqrt(e)

s*t=-1/4*sqrt(e)*2 = -1/2*sqrt(e) < 0

Har en fråga på följande tal.
Har ett polynom som ser ut på följande sätt:
x^2-6x+10

I uppgiften ska jag sätta in f(3-i) i polynomet och räkna ut vad det blir.
Jag får detta till:
(3-i)^2-6(3-i)+10 => 6i

Men facit säger att detta ska bli 0. Vad har jag gjort fel för?

f(3-i)=(3-i)^2-6(3-i)+10= 9-6i-1-18+6i+10=0

Antar att du utvecklat (3-i)^2 fel

(3-i)^2=9-6i-1=8-6i

Såg det ganska direkt efter att jag skrivit min fråga här! Tack för hjälpen iaf!

Jag har ekvationen:
x^2+6x+5=0 och jag ska lösa denna genom att veta att i^2=-1.

Då har jag börjat med Pq-formeln:
-3+-√6-5

Men förstår inte riktigt hur jag ska fortsätta. Hur gör man?

På den första:

Derivatan av y = x + 8/x är:

y´= 1 -8/(x^2)

y´(2) = 1-8/(2^2) = -1

En tangents ekvation är på formen y = kx + m

y = -1x + m

y vet du sen innan är 6

6=-1x + m

och x var = 2

6 = -2 + m

m = 8

Svar: Tangentens ekvation är y = -1x + 8

Fråga 2.

4x^(0,4) + sqrt x kan skivas som 4x^(0.4) + x^(0.5). Detta efter som att dra roten ur något tal är detsamma som att upphöja det med en halv.


y´ = 1.6x^(-0.6) + 0.5x^(-0.5)

f''(x) = 2abx * e^(bx²) (2bx² + 3)

Ok, jag förstår nu att även de faktorer jag brutit ut ska vara med i uträkningen.

-----

Men om man tittar på hur ekvationen f'(2) = 0 beräknas så görs det utan faktorerna som brutits ut. Varför är det möjligt för f'(2) = 0 men inte för f''(2) < 0.

f'(x) = a * e^(bx²) ( 1 + 2bx² )
f'(2) = 1
1 + 2bx²

Du har gjort fel pq formeln. Det ska vara sqrt(9-5)


Behövs ingen vetskap om att i^2=-1 för att lösa den