*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har du skrivit rätt? Du räknar ut volymen medan uppgiften frågar efter arean. Då kan man ju teckna ett uttryck för A = A(x) och maximera/minimera den, men det står inget om det i uppgiften.

Du kan testa med

y_p = (Asin(x)+Bcos(x))x
y_p' = (Acos(x)-Bsin(x))x + (Asin(x)+Bcos(x))
y_p'' = (-Asin(x)-Bcos(x))x + (Acos(x)-Bsin(x)) + (Acos(x)-Bsin(x))

Detta leder till

VL = y_p''+y_p = 2Acos(x)-2Bsin(x)
HL = 3cos(x)+3sin(x)

så att identifiering ger A = 3/2 och B = -3/2.

Om du har ay'' + by' +cy= g(t)

anta att g(t)= g1(t) + g2(t)

och att Y1 och Y2 är lösningnar till

ay'' + by' +cy= g1(t) respektive ay'' + by' +cy= g2(t)

Då gäller att Y1+Y2 är en lösning till ay'' + by' +cy= g(t)

Alltså kan du i ditt fall dela upp det som

y'' + y = 3cosx

y'' + y = 3sinx

där lösningarna till de bägge diffekvationerna tillsammans utgör den partikulära lösningen till y'' + y = 3cosx + 3sinx

Jag försöker lösa följande uppgift ur exponentialekvationer och tiologaritmer 2b, får felaktigt svar:

Markus köper en bil för 130 000 kr. Värdeminskningen beräknas bli 16% per år. Hur länge dröjer det innan bilens värde sjunkit till 50 000 kr?

Jag får svaret 6,26. Men facit står det 5,5 år. Kan ni förklara hela lösningsprocessen för mig? Jag är rätt osäker kring när det är värdeminskningar.

130000*(0.84)^x = 50000

Envariabelanalys:

Bestäm den lösning till differentialekvationen y'' + y' - 6y = e^(3x) som har ett ändligt gränsvärde då x går mot negativ oändlighet och som uppfyller villkoret y(0)=2.

Vore grymt tacksam för ett lösningsförslag.

Guld värt, tackar! Jag kan tänka mig att ansatsen y = x(Asinx + Bcosx) funkar för det generella fallet Ay'' + By' + Cy = Dsinx + Ecosx också, eller?

Skitsmart! Fast jag skulle fortfarande inte ha kunnat lösa den utan att ha känt till ansatsen y = x*Asinx. Står ju ingenstans i boken om denna ansats ... Finns det några andra sätt att lösa t.ex. y'' + y = 3cosx?

Låt U =( [x1,x2,x3,x4] € E^4 : (x1+x2+2x3+2x4 =0) och V= (3,5,0,4) bestäm en ON-bas i U och fyll ut denna till en bas i E^4 samt skriv V som en summa av V = V||U + v⊥U, där V||U € U och v⊥U ⊥U.

Kommer ingenstans någon som kan hjälpa till med denna?

Hej, jag har 2 uppgifter som jag inte förstår.

Bild 2 visar en klippa vars yttersta del brytits ned. Den yttersta delen av klippan har alltså fallit ner mot vattnet. Klippan gick tidigare lodrätt ner i vattnet enligt bild 1.

En geolog gick förbi klippan (andra bilden) en dag och funderade på hur långt ut mot vattnet klippan en gång hade varit. Alltså längden på L1 (bild 1) innan det rasade ner.

bild 1: http://i.imgur.com/iy3DnsS.png
bild 2: http://i.imgur.com/IQkSWrc.png

Frågan: Det går att beräkna detta på olika sätt. Börja med att använda en ungefärlig modell där sluttningens profil är en rät linje mellan A och B. Hur mycket längre ut gick klippan innan den började bryta ner enligt den modellen?
Hjälp; börja testa med ett visst värde på H1, H2 och L2 för att sedan lösa det mer allmänt.

Såhär började jag iallafall.. h2*l2/2 är volymen av triangeln i bild 2 och för att få volymen av den första klippan så är ett alternativ att dela h1 för att sedan få reda på l1?

Som sagt, jag kommer ingen vart och skulle vara tacksam för en (om möjligt) djupare förklaring och hur jag ska gå till väga.

Använd Gram-Schmidt-proceduren. Ta 4 linjärt oberoende vektorer {w1, w2, w3, w4} från U (vet du hur man gör det?), utgå från 1 av dom, säg u1=w1. Sen har vi att u2 är w2 minus projektionen av w2 på u1. u3 är w3 minus projektionen av w3 på rummet som u1 och u2 spänner upp och u4 är w4 minus projektionen av w4 på rummet som u1, u2 och u3 spänner upp. {u1, u2, u3, u4} är då ortogonala, sen får du dela dom med sin egen längd så blir dom normaliserade också.

Mer ingående läsning: http://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80%93Schmidt_process

V ligger inte i U, men om du projicerar V på U så får du en komposant av V som ligger i U och om du tar V minus den komposanten får du en komposant till V som är ortogonal mot U. Summan av de två komposanterna uppfyller alltså kriteriet.