*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

3x^2/3=x^2=192 <=> x=+-sqrt(192)

t=(9/2)+-sqrt((9/2)²-12)=9/2+-sqrt(81/4-48/4)=9/2+-sqrt(33/4)=9/2+-sqrt(33)/2

Kan inte pq-formeln men lösningen är enligt nedan:

t^2-9t+12=0 <=> (t-9/2)^2=-48/4+81/4=33/4 <=> t=+-sqrt(32)/2+9/2

Bestäm den lösning till differentialekvationen y' - 2y = e^x som uppfyller villkoret y(0) = 1

y'-2y = e^x
Observera att d/dx(e^(-2x)y) = e^(-2x)y'-2e^(2x)y. Multiplicera båda leden med e^(-2x).
e^(-2x)y'-2e^(-2x)y = e^(-2x)e^x = e^(-x)
d/dx(e^(-2x)y) = e^(-x)
Integrera höger och vänster led.
e^(-2x)y = -e^(-x)+A
y = -e^(x)+e^(2x)A
Bestäm A med begynnelsevillkoret y(0) = 1.
1 = -e^(0)+e^(2*0)A <=> A = 2.

Svar: y = 2e^(2x)-e^(x)

x^(2/3) = 64 = 8^2

( x^(1/3) )^2 = 8^2

x^(1/3) = ± 8

x = ± 8^3 = ± 512

jag har löst uppgiften men behöver hjälp att fatta varför jag gör på detta sätt!
Så här lyder uppgiften


Figuren nedan visar ett rätblock med sidorna x/3, (6-x) och (6-x) l.e.
(x/3 är höjden och de båda (6-x) är basen.)
Använd derivata och beräkna rätblockets area.

så här är min uträkning.
x/3(6-x)(6-x)=
=f(x)=0.33x^3 - 4x^2 + 12x

f'(x)=x^2 - 8x + 12

x=8/2 +- (kvadratroten) (-8/2) - 12

x=4+-2
x1=6
x2=2


f(2)=0.33 * 2^3 - 4 * 2^2 + 12*2=10.64

x1 behöver jag inte räkna för x=6 och då blir basen 0, vilket resulterar i att lådan inte existerar!
Men varför deriverar jag i denna uträkning? jag gjorde det bara för att det stod så i uppgiften.
gör jag det för att om jag skulle faktorisera skulle ett av X:en bli 0 och då skulle det inte fungera med 0/3?

Så om någon vänlig själ skulle kunna förklara varför jag måste göra på detta viset skulle det vara väldigt vänligt!

Har du skrivit rätt? Du räknar ut volymen medan uppgiften frågar efter arean. Då kan man ju teckna ett uttryck för A = A(x) och maximera/minimera den, men det står inget om det i uppgiften.

Bestäm en lösning till differentialekvationen y'' + y = 3cosx + 3sinx.

y_h får jag till C+De^-x med hjälp av den karaktäristiska ekvationen r^2+r=0 med r=0, r=-1
y_p försökte jag med ansatsen y = Asinx + Bcosx men det funkar inte. Förslag?

Du kan testa med

y_p = (Asin(x)+Bcos(x))x
y_p' = (Acos(x)-Bsin(x))x + (Asin(x)+Bcos(x))
y_p'' = (-Asin(x)-Bcos(x))x + (Acos(x)-Bsin(x)) + (Acos(x)-Bsin(x))

Detta leder till

VL = y_p''+y_p = 2Acos(x)-2Bsin(x)
HL = 3cos(x)+3sin(x)

så att identifiering ger A = 3/2 och B = -3/2.

Om du har ay'' + by' +cy= g(t)

anta att g(t)= g1(t) + g2(t)

och att Y1 och Y2 är lösningnar till

ay'' + by' +cy= g1(t) respektive ay'' + by' +cy= g2(t)

Då gäller att Y1+Y2 är en lösning till ay'' + by' +cy= g(t)

Alltså kan du i ditt fall dela upp det som

y'' + y = 3cosx

y'' + y = 3sinx

där lösningarna till de bägge diffekvationerna tillsammans utgör den partikulära lösningen till y'' + y = 3cosx + 3sinx

Jag försöker lösa följande uppgift ur exponentialekvationer och tiologaritmer 2b, får felaktigt svar:

Markus köper en bil för 130 000 kr. Värdeminskningen beräknas bli 16% per år. Hur länge dröjer det innan bilens värde sjunkit till 50 000 kr?

Jag får svaret 6,26. Men facit står det 5,5 år. Kan ni förklara hela lösningsprocessen för mig? Jag är rätt osäker kring när det är värdeminskningar.