*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Okej, den som spelar "störst roll" bör väl vara x^3 , för det kan bli väl ett stort tal om man placerar en siffra istället för x :/

Grafen till f(x) = x^3 + x^2 -8x -12 har lokal maximipunkt på x-axeln. Skissa grafen utan hjälpmedel

Jag hade tänkt först att derivera funktionen och få fram "punkterna". Jag vet inte om jag gör rätt hittils men men...

f(x) = x^3 + x^2 -8x -12

f ' (x) = 3x^2 + 2 -8

3x^2 + 2 -8 = 0

3x^2 + 2 = 8

3x^2 = 6

x^2 = 2

x = 1,4

Rätt spår...?

Ja, så ska man resonera. Men använd inte "spela roll", den korrekta termen är "dominera".

Skulle behöva hjälp med den här uppgiften: En saltlösning på totalt 100 m^3 innehåller 20 kg salt. Vid tiden t = 0 pumpas rent vatten in i behållaren samtidigt som välblandad lösning tappas ur i behållarens nedre del med samma hastighet, 5 m^3/min. Bestäm mängden salt som funktion av tiden. När är mängden salt 5.0 kg?

diagram av R-moduler och R-homomorfier

M, N och F R-moduler, F "fri", raden "exakt"
Visa att det finns en R-homomorfi h: F --> M så att gh = f

Känns som en relativt straightforward uppgift men jag kommer ingen vart.

Ja, men inte om x är väldigt litet, vad händer då?

f(x) = x^3 + x^2 -8x -12
f'(x)=3x^2+2x-8=3(x^2+2/3x-8/3)=3((x+2/6)^2-100/36)=3(x+2/6+10/6)(x+2/6-10/6)=3(x+2)(x-4/3)

Lös ut x

3x^2/3 = 192

Vad jag har gjort

x^2/3 = 64

x^2/3 = 4^3

(x^2/3) ^(3/2) = (4^3)^(3/2) multiplicerade exponenten med omvänd exponent

x = (4^3)^(3/2)

Vet inte hur jag ska fortsätta härefter eller om jag ens har gjort rätt. Någon som kan hjälpa?

Ja, du börjar rätt, men sen så "spårar du ur" när du ska derivera x^2. Det blir ju 2x och inte 2.

Gör om med rätt derivata.

ungefär så här gör du

1. lokalt max på x-axeln => en av rötterna till f'(x) är även en rot till f(x).
du får fram denna rot genom att lösa f'(x) = 0 alltså 3x^2+2x-8 = 0
2. kör polynomdivision för att få fram restrerande rötter.
3. gör teckentabell

behöver hjälp med följande tal: t²-9t+12=0

vad får ni för svar genom pq-formeln? tacksam för svar.

x = (4^3)^(3/2)=4^((3/2)*3)=4^(9/2)=(4^(1/2))^9=2^9=512