Svenska elever kan inte räkna ut detta tal...

Det var en intressant filosofisk märklig vändning denna tråd tog. Vi började ju med att svenska elever inte kan räkna ut visa tal i PISA testet!

Nu förs diskussionerna klart över huvudet på de allra flesta normala människor...

Ja det säger jag. Vad är problemet? Notera att jag också säger att det är ett problem. Är det ett problem?

Beroende på vilket axiom man väljer får man ju olika geometrier. Att de skulle finnas samtidigt leder ju omedelbart till motsägelse i systemet.

Naturligt för vem, för den som författar axiomet naturligtvis. Om vi bodde i ett universum där två apelsiner som läggs bredvid varann resulterar i tre apelsiner så skulle vi ha axiom som gör att addition skulle definieras så att

1 + 1 = 3.

Men nu lever vi i detta universum där saker fungerar som dom gör här, så svaret blir som ovan, naturligt för den person som författar axiomet. Det antyder ju att platonismen är felaktig eftersom axiom är då är subjektiva hittepå. Men å andra sidan ter ju sig naturliga saker som naturliga för att dom är en del av den verklighet som faktiskt existerar.

Man kan självklart välja axiom som verkar helt icke-naturliga, och det görs ju dessutom rätt ofta, det har jag ju redan sagt. Men de grundläggande axiomen i matematiken (och i fysiken! förutom viss fysik...) har alla någon sorts verklighetsförankring bakom sig.

Jag menar snarare med avseende på vad man tycker är naturligt. Om den ena är naturlig, är den andra också det?

Om någon tycker att alla axiom är naturliga, är då alla axiom naturliga? Ser du naturlighetsprincipen som problematisk om den utgår från tyckandet?

Jag håller med dig angående platonismen, men likväl ser jag ingen poäng i att sätta en begränsning att man måste uppleva ett axiom naturligt för att välja det eller för att det skall vara meningsfullt. Det kanske till och med måste vara onaturligt för att vara just meningsfullt, eller i alla fall ge något intressant som man tidigare inte visste.

Parallellaxiomet för hyperbolisk geometri har ju ingen verklighetsförankring bakom sig, i alla fall inte när den valdes. Den fick ju det senare, men det är en annan femma. Helt enkelt valdes ett icke verklighetsförankrat axiom för att man kunde. Inte för att verkligheten tog sig en sådan skepnad eller för att man tyckte det var naturligt, utan helt enkelt för att man kunde.

Det visade sig dock i efterhand vara någonting naturligt, men det var först efteråt.

Förstår du min kritik mot naturligheten?

För övrigt en intressant diskussion! Gillar det starkt.

I verkligheten; när blir 1 apelsin i var hand 2 apelsiner? Vice versa, när blir 2 apelsiner 1 apelsin i var hand?

Min åsikt är att det aldrig händer någon annanstans än i sinnet, så dina exempel känns ungefär lika ovidkommande som att använda ordet "ovedersägligen" i en argumentation.

Om axiomen anknyter till verkligheten som förmodligen de flesta platonistiska axiomer gör är de ju en del av verkligheten som existerar, ett exempel på detta som dock inte täcks av platon är ju 1+1=1, som isåfall är en logisk axiom trots sin ologiska, omatematiska korrekthet i form av att en jordhög på en jordhög fortfarande är en jordhög med en större halt av jordpartiklar, inte säkerligen dubbelt så många men fortfarande fler jordpartiklar än från början, förmodligen kan jordens tyngd också variera trots samma volym beroende på t.ex. fukt och andra ytterligheter varpå 1kg jord+ 1kg jord inte nödvändigtvis betyder 2kg jord.

Att någonting är naturligt eller inte är ju väldigt subjektivt. Något som var naturligt för Euklides är inte nödvändigtvis naturligt för mig. Men så lever jag också i en annan värld än han gjorde, där jag gått många år i skola och lärt mig saker som var fullständigt okända för honom.

Jag ser inte naturligheten som ett problem. Snarare ser jag den som en styrka. Om man bara antar axiom som är onaturliga finns ju ingen koppling med verkligheten, och därmed skulle matematiken vara oanvändbar för fysik och andra verklighetsnära kunskapsområden: den skulle vara just en lek med symboler och inget annat. Du skulle kunna bevisa 3+1=44 men det skulle inte innebära någon vinst att kunna göra det.

Men det var inte det du frågade om, utan om själva tyckandet var ett problem. För mig är det dock samma sak. Man kan aldrig uppleva verkligheten direkt, utan det finns ju alltid ett lager emellan, där man tolkar och omvandlar de signaler som kommer utifrån - eller snarare, en stor mängd sådana lager. Det man till sist upplever har ju filtrerats en massa, inklusive av rent kognitiva filter. Jag menar inte att verkligheten påverkas av det man tycker om den, men det man upplever av verkligheten påverkas av det.

Den hyperboliska versionen av parallellaxiomet blir väl naturlig om man tänker sig att plana ytor är sadelformade?

Men 1 + 1 = 2. Alltid. 1 apelsin i varje hand är alltid 2 apelsiner (som är 1 i varje hand om du håller dom i var sin hand). Det är det matematiker menar när de använder likhetstecknet.

Ovedersägligen betyder att du inte kan säga emot med ett argument som håller. Naturligtvis kan du säga emot med argument som inte håller, t.ex. som du just gjorde.

Exakt 1kg jord + 1kg jord blir 2kg jord. Sen definieras jord som mineraler, fukt och allt annat, men materian försvinner inte, försåvida den inte omvandlas till energi. Addition har verklighetsförankring... Vänta svarade jag just ett troll som kör med lågstadieargument

Vad är det här ett argument för eller emot? Jag har väl aldrig motsagt att 1+1=2 eller att 1 apelsin i var hand är två apelsiner? Det jag antydde var att addition (och likhet för den delen) sker i sinnet.
Hrm. Antingen kommer man till insikt och reser på sig, eller så gräver man ned sig djupare.

Bara för att förtydliga; du håller alltså inte med om att laddade ord inte tillför något av värde? Vidare anser du att din åsikt är absolut; det vill säga, det finns ingenting som kan rubba på den? Om så är fallet kommer jag givetvis sluta diskutera med dig...

1 apelsin + 1 apelsin är mer en tillämpning av matematiken. I matematiken (den skitnödiga, strikta dito ) adderar man tal, vilka är abstrakta.

Ja därför är ett problem, just för att det är subjektivt.

Oj nu drar du långt gångna slutsatser. Detta kan du ju knappast påstå utan bevis. Just nu menar du att matematiken är oanvändbar om axiomen inte väljs naturligt. Att dessutom naturligt definieras subjektivt gör ju det du säger ännu mer felaktigt. Subjektiva val måste finnas, annars kan inte fysiken använda matematik. Hör du inte själv?

Ja det är väl klart att det är ett problem att du säger att axiom måste vara naturliga, för att sedan säga att det är subjektivt vad som är naturligt. Att då säga att de måste vara naturliga spelar då ingen roll. Då kan man helt enkelt säga att man får välja vilka axiom man vill, för det är ju det subjektivitet i detta fall innebär.

Ja det får man ju tycka som man vill, det är subjektivt.