*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ett tips är att skriva från början vad man vill ha hjälp med.

Datorkraft kan sällan lösa några problem, det kan motbevisa en hel del saker, till exempel skulle en dator kunna motbevisa att det är sant. Däremot är det mindre troligt att det kan bevisa att det är sant.

Det som talar för:
(1) Gapet mellan n^2 och (n+1)^2 blir oändligt stort när n ökar.

(2) Det är bevisat att det gäller för många n.

(3) Det finns andra gap som n och 2n som är bevisade.

Etc etc

Det som talar emot:
(1) Det räcker med ett enda intervall för att det ska vara falskt.

(2) Antalet primtal växer långsamt.

Etc etc. Vad har du för tankar själv?

1. Mängen är integralen från t=0 till t=30. Det spelar ingen roll här att en månad inte är exakt 30 dagar, eftersom det är försumbart lite insulin kvar efter 30 dagar.

Mängen efter en månad är

∫(0 till 30) 0.52e^(−0.89t) dt=[-0.52/0.89*e^(−0.89t)](0 till 30)≃0.52/0.89≃0.58 cm³

2. 1(över) ∫ 0(under) (kx+m)dx=[kx²/2+mx](0 till 1)=k/2+m=0

k=-2m

Svar: Alla m är tillåtna. Motsvara k-värden är k=-2m.

Tack! Men om f(x) = 0 så finns ju inget x att sätta in så man kan alltså säga p(1 + i) = 0 trots att 1 + i inte går att sätta in. Undrar om jag tolkar det rätt? Känns som att formuleringen är lite överdriven för att förhindra att man använder det fallet.

Alla x går att sätta in i f(x), även om f(x)=0 för alla x.

En rektangel har sidorna 5 och 8 cm, arean blir 40 cm^2.

Hur räknar jag ut vad en likformig rektangel har för sidor, om arean är 10cm^2?

Vet att det bör bli 2,5 och 4, men hur kommer jag fram till det?

Om den nya rektangeln har kortsida x och långsida y så är

y/x=8/5

y=8x/5

Genom att beräkna förhållandet mellan ytorna och utnyttja sambandet att ytskalan är kvadraten på längdskalan. Eftersom förhållandet mellan ytorna är 10/40 = 1/4 så är förhållandet mellan sidorna lika med [; \sqrt{1/4} = 1/2 ;].

Så sidorna i den mindre rektangeln är 1/2 gånger motsvarande sidor i den större rektangeln.

1/2 * 5 cm = 2,5 cm och 1/2 * 8 cm = 4 cm.

Lägger in en ny variant:

Hur går man till väga för att parametrisera en polygon, typ en kvadrat? Man kan beskriva området med dubbla olikheter, typ 0 ≤ x ≤ 5 och 0 ≤ y ≤ 5 för en kvadrat som är 5 enheter lång och hög med start i origo. Men hur kommer man åt randvärdena?

Frågan är då hur man lämpligast går till väga. Jag gjorde en kanske olycklig förenkling i min första formulering och borde därför förtydliga det hela. Då får vi tillägget att b = g*h^i. Helheten blir därmed a((g*h^i)^x-y) = (c*(d-x))+f.

Allt utom x och h är konstanter och vad det handlar om är att skriva ett program som kontinuerligt visar vad x är utifrån hur h förändras.

Ännu lättare blir det förstås om jag beskriver vad jag är ute efter i klarspråk. Utifrån ett givet startkapital och en genomsnittlig ekonomisk tillväxt per vecka vill jag beräkna när (= vid slutet av vilket år) man fått ihop en så stor summa pengar att den räcker till ett givet år med en viss summa per månad samt för att betala av en fast skuld.

Om vi stoppar in lite siffror i formeln kan det till exempel se ut så här:

10000((0,7 * 1.02^52)^x-2015) = (300000*(2047-x))+2000000.

a = startkapital = 10 000 kr.
g = multiplikator som anger hur mycket som blir kvar efter att årlig skatt har dragits = 0,7 (motsvarar 30 % skatt).
h = multiplikator som anger genomsnittlig procentuell tillväxt per vecka = 1,02 (= 2 % tillväxt).
i = 52 (antal veckor per år).
y = startår.
c = önskad summa per år från och med y = 300 000 kr.
d = slutår = 2047
f = en fast skuld = 2 000 000 kr.

Om den genomsnittliga tillväxten per vecka sedan förändras till 1,8 % blir förstås x något högre och det är det sambandet jag vill åt.

En variant kan vara att du bestämer h som en funktion av x. Det skulle visa ungefär samma sak. Vill du sedan ha ett exakt värde på x för något h kan du lösa det numeriskt. Om det räcker med enstaka värden kommer det gå med en grafräknare. Annars kan man använda t ex Newton Raphssons metod.

Du beskriver det med ett gäng segment av räta linjer som motsvarar sidorna.

Hur får man ut max-/min-värdet längs randen? För parametrisering av typ sin(t) och cos(t) kan man derivera men om jag beskriver t.ex. en triangel med linjerna x=0, y=0 och y=-x+3 blir derivatan intetsägande?