*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Fått fullständigt hjärnsläpp på denna uppgift.

Två kapital A och B ökar enligt formlerna A(t) = 1000 *e^(0,05t) och B(t) = 800*e^(0.06t) där t är tiden i år. Efter hur lång tid är kapitalen A och B lika stora?

Alltså e^(0,05t) = 0.8e^(0,06t), men hur gör jag därifrån?

Bevisa med induktion att: För alla n i {0,1,2,..} gäller att (9^(n)-1) är jämnt delbart med 8.
Basfall: n=0, (9^0-1)/8 = 0, 0 är ett naturligt tal (beror väl på.. men får föreläsare kör på det i alla fall).
Vi har svårt att bevisa induktionssteget att om det gäller för n, gäller det även för n+1. Känns som att vi missar något enkelt.

Om du räknar ut A = B så får du svaret, 1000 * e^(0,05t) = 800 * e^(0,06t).

Problemet är att jag inte vet hur man gör den uträkningen..

n = p + 1
9^(p + 1) - 1 = 8m

8 · 9^p + 9^p - 1 =
8 · 9^p + 8m =
8(9^p + m)

1000e^(0,05t) = 800e^(0,06t)
1,25e^(0,05t) = e^(0,06t)
1,25 = e^(0,01t)
ln(1,25) = 0,01t
ln(1,25) / 0,01 = t

Tack!
Jag förstår inte riktigt hur du kommer fram till det jag boldade, går det att förklara utförligare?

9^(p + 1) = 9^p * 9¹

9^p * 9 är alltså 9 stycken 9^p på samma sätt som 9x är 9 stycken x. För att matcha VL i antagandet så skriver jag 9^p * 9 som 9^p * 8 + 9^p.

9^(p + 1) = 9^p * 9¹

9^p * 9 är alltså 9 stycken 9^p på samma sätt som 9x är 9 stycken x. För att matcha VL i antagandet så skriver jag 9^p * 9 som 9^p * 8 + 9^p.

https://eg10y.wikispaces.com/file/view/1_rigtig.jpg/228625582/1_rigtig.jpg

som den första regeln säger

Jag vet att [; Z^+ ;] står för en mängd med positiva heltal. På vissa sidor har jag sett dem använda [; Z_+ ;]. Är det någon skillnad mellan dessa två?

Edit:
På denna sida http://mathoverflow.net/questions/87647/connections-of-results-in-harmonic-analysis-in-the-theory-of-transcendental-numb står det att [; Z_+ ;] är de icke-negativa talen. Borde inte det inkludera talet 0 (som varken är positivt eller negativt)? Då är [; Z_+ = \{0, 1, 2, 3, ...\} ;] och [; Z^+ = \{1, 2, 3, ...\} ;]?