*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Blir derivatan (prim) då… 12-8x+2x^2/3? ---> 36-24x+6x^2..

Sedan dividera med 6 för att då kunna använda PQ-formeln och få ut största x-värdet?

Nej, derivatan blir 12-8X+X²

Hur kom du fram till a) där?

Antalet gynnsamma utfall dividerat med totala antalet utfall. C(19,2) är totalen, dvs hur många sätt man kan välja två av 19. C(6,2) är de gynnsamma utfallen, dvs hur många sätt man kan välja två svenskar av 6.

Är b) rätt da?

På a) får jag 60/171 vilket ger 0.35 men det är fel enligt facit.

Förstod inte riktigt (2/3)*(4pi*2.4^3)/3=(8*pi*2.4^3)/9

Men jag gjorde såhär iaf: 57875*0,67 = 38776cm^3

1000cm^3 = 1dm^3

38,776L = 38,8l

Dock fick jag 0.8 istället för 0.6.

C(6,2)=15

Så kan man också göra. Du får med vissa avrundningsfel, men det är relativt ovidkommande då man ändå bara har två värdesiffror i skålens radie.

Att ∫1/(x^p) mellan x=1 och x=∞ konvergerar om p>1 måste givetvis gälla för alla x, inte sant?

Dvs även ∫1/(x^123+456)^p mellan x=1 och x=∞ konvergerar om p>1?

∫dx/(x^p) med integrationsgränserna 1 och ∞ konvergerar om p>1.

Om p>1 och x>0 är

0<1/(x^123+456)^p<1/(x^123)^p=1/x^(p*123)

Eftersom p*123>1 så kommer

∫1/x^(p*123) dx mellan x=1 och x=∞ att konvergera. Alltså konvergerar också

∫1/(x^123+456)^p mellan x=1 och x=∞.

Som jag trodde alltså. Tack för jämförelsen btw
Det omvända gäller också, eller hur, dvs att om p<1 så kommer ∫dx/(x^p) med integrationsgränser 1 och ∞ att divergera?

Ja, om p=1 är

∫dx/(x^p)=∫dx/x=lim R->oo ln R - ln 0 som är divergent.

Om 0<p<1 är så är för x>1

x^p=e^(p*ln x)<e^ln x=x

1/x<1/x^p

Alltså divergerar ∫dx/(x^p)

Om p<=0 är det lätt att visa att integralen är divergent.