*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Använd att 9=8+1 samt binomialsatsen.

Binomialsatsen ger att: 9^r = (8+1)^r = sum (r,k)*8^(r-k)*1^k, där (r,k) är binomialkoefficienterna och summan går ifrån k=0 till r

Varje term kommer att ha en faktor 8 i sig utom den sista som blir 1^r=1. Detta ger att termerna i uttrycket 9^r-1 alla har en faktor 8 sig och är därmed delbart med 8.

Alternativ lösning:

9^r - 1

Notera att 9 = 3^2 vilket ger att det kan skrivas:

3^(2r) - 1 = (3^r + 1)(3^r - 1)

Nu är 3^r ett udda tal, 3^r = 2s+1 för lämpligt s därför kan det skrivas:

(2s+1+1)(2s+1-1) = (2s+2)(2s) = 2*(s+1)*2*s = 4*s*(s+1)

Nu om s är jämnt är 4s delbart med 8. Om s är udda är s+1 jämnt och 4*(s+1) är delbart med 8. Alltså är 9^r - 1 delbart med 8.

9^r-1 är kongruent med 1^r-1 (mod 8). 1^r-1=0.

Edit: Man kan också använda induktion. 9^r-1 är delbart med 8 då r=1. Antag att 9^r-1 är delbart med 8 då r=n. Då finns ett heltal q så att 9^n-1=8q.

9^(n+1)-1=9*9^n-1=9*(8q+1)-1=9*8*q+9-1=9*8*q+8.

Alltså är 9^(n+1)-1 delbart med 8. Då är 9^r-1 delbart med 8 för alla positiva heltal pga induktion.

Ekvationen y'=0 har oändligt många lösningar. x= (pi/4) och x = ((3pi)/4) är bara två specialfall som man ska testa. Den allmäna lösningen är

x=pi/4+pi*n
x=-pi/4+pi*n

Tack för dom tidigare svaren!

Har fått lära mig att i ekvataionsuppställing med när man ska dela så är a/b=c/d samma sak som a*d=b*c men när jag använder den formeln i tex 5/x=1/6 så får jag fel svar. Är det han som har lärt fel eller är de jag som har misstolkat det? Saken är att det verkar funka ibland och ibland inte, så vette fan!

Ja, det stämmer.

Formeln är alltid giltig. Om 5/x=1/6 så är 5*6=x*1 => x=30.

Edit: Man kan egentligen inte säga att a/b=c/d är ekvivalent med a*d=b*c, för om d eller b är 0 kommer a/b eller c/d vara odefinierat. Däremot kommer a/b=c/d alltid implicera att a*d=b*c. Det kan man bevisa genom att multiplicera båda leden i a/b=c/d med bd.

(a/b)*bd=(c/d)bd

abd/b=cbd/d

ad=cb

Alright, tack för förklaringen, saken var att jag kollade tydligen på fel svar. Så min uträkning stämde visst!


Kan någon vara vänlig logiken bakom -4*-4= 16. jag förstår tex -4*4?-16 kan man tänka att det är -4° ute och det blir fyra gånger så kallt. Enkelt och logiskt, men att -4*-4 blir positivt ser jag ingen logik i. Jag vet ju att minus*minus= positvit, men hur kan man få in det i en vardaglig situation?

Löste det

Glömde nämna pi*n, skrev ner frågan för snabbt.

Det är inte alltid det finns vardagliga motsvarigheter i matematiken. Vissa saker måste vara på ett visst sätt för att andra saker ska gå ihop.

Jag ska här visa att (-1)*(-1)=1 genom att bara använda grundläggande räkneregler.

0=(-1)*0=(-1)*(1+(-1))=(-1)*1+(-1)*(-1)=(-1)+(-1)*(-1)

1+0=1+(-1)+(-1)*(-1)

1=(-1)*(-1)

Nu kan man använda detta till (-4)*(-4).

(-1)*4=(-4)+4+(-1)*4=(-4)+1*4+(-1)*4=(-4)+4*(1+(-1))=(-4)+4*0=-4

(-4)*(-4)=(-1)*4*(-1)*4=(-1)*(-1)*4*4=1*4*4=16

En liten ask har yttermåtten 5×5×5 cm. Askens sidor är 0,5 cm tjocka. Hur stor volym finns inuti lådan?

Hur kan 5x5x5 bli = 4x4x4?

Svaret är iaf: 4cm*4cm = 16cm^2*4 = 64cm^3