*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

"Determine all points on the curve y = x^3 - 10x + 7, where the tangent line is parallel to the line y=2x+5"

Språkbarriärer kanske, men jag förstår inte hur jag ska gå till väga.. Hjälp någon månne?

A)
Hur ska man räkna ut omkretsen på den här figuren? Formel alltså? Jag hade kunnat google men jag har ingen aning om vad jag skulle söka på. Provade konkav o lite andra ord men kom bara till en massa polygoner. Någon som vet det också?

http://www.ladda-upp.se/bilder/sbrvinrmaigjrh/

B) Ekvatorns längd är 40 000 km. Hur långt är det till jordens mittpunkt?

Tangentlinjen är parallell med y=2x+5 om och endast om derivatan till

y = x^3 - 10x + 7 är 2.

Det framkommer inte om det är halvcirklar eller någon annan form. Men antag att det är halvcirklar med radien r.

Edit: Det var visst omkrets som skulle beräknas. I så fall blir den 4r+2*pi*r=r*(4+2*pi)

Antag att jordens radie är r. Nu kan du använda formeln för cirkelns omkrets för att ställa upp en ekvation.

Och det som efterfrågades, omkretsen, blir med samma antagande (2pi+4)r.

Tak för svaret på den första, men kan du förklara lite bättre på ekvator frågan. Kanske lite trött men kommer säkert få en AHA/ upplevelse när jag väl ser svaret/formel.


EDIT: AHA på mig själv...insåg att jag bara behövde räkna omvänt...

40 000/3.14=12732= diameter/2 = 6366 = ca 6400 som var svaret.

hur ser formeln ut för det här?



Mucho Mucho gracias!


Kan jag förresten få en förklaring till varför formeln är som den är och hur den fungerar? Jag löste uppgiften mha formeln men jag förstår inte riktigt hur.

Om du tänker dig att jorden är en sfär så är ekvatorns längd samma sak som omkretsen på sfären. På samma sätt så är avståndet från jordytan samma sak som radien för sfären.

Sambandet mellan en sfärs radie och dess omkrets råkar vara samma sak som sambandet mellan en cirkel radies och dess omkrets, alltså

omkrets = pi * diameter = pi * 2 * radie

Eftersom det du vill veta avståndet från jordytan till jordens mittpunkt, vilket ju är radien, så får du skriva

radie = omkrets/(2pi)

med siffror insatta

radie = 40 000 km / (2pi) ~ 6 400 km

Antag att omkretsen är O och radien är r

2pi*r=O

r=O/(2pi)

Jag vet inte riktigt, jag förstod hur du tänkte med f(x)*x =b*h men förstår fortfarande inte hur 3x^2 kan blir 2x^3, jag menar om det nu är så att man speglat, å alltså ska ta (4-3x^2)*2 så borde väl det bli 8-6x^2, och inte 8x-2x^3.

Jag skrev: A(x)=f(x)*x=(4-x^2)*x=4x-x^3. Multiplicera detta med två: 2*A(x)=2*4x-2x^3=8x-2x^3. Spegla är egentligen fel ord, eftersom man tar både rektangeln jag beskrev samt dess spegelbild.

Nu verkar jag tänka fel ang. derivator.

Exemplet vi kan använda är 3^(2x) som är skriven på formeln a^f(x).
Det jag fått lära mig är att d/dx a^f(x) = a*ln(a)*f'(x)
Det borde i detta fall vara
3^(2x)*ln3*2=>6^(2x)*ln(3) vilket för x=0 blir ln(3).
Men när jag jämför med wolframalpha får jag fram att derivatan blir 9^(x)*ln9
Vilket för x=0 blir ln(9), alltså dubbla summan av vad jag fick fram.
Vad har jag gjort för fel?

2 * 3^(2x) är inte samma sak som 6^(2x).