*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ahh, tänkte inte på att multiplicera med två.

Tack så mycket för hjälpen!

Finns det något sätt att få fram roten ur på ett bra sätt? Håller på o nöter lite Matte inför högskoleprovet och kommer ihåg nada...Jag förstår ju självklart dom enkla talen tex roten ur 25, 16, 64 100 osv som man ser ganska snabbt i gångertabellen. Men när man börjar komma över det. tex roten ur 196. Hur får man fram det? Jag har provat mig fram genom kort division och kom alltså fram till att det var 14 som även stämde överens med mitt svar från miniräknaren.

Men är det enda sättet? Jag provade också och primtalsfakorera 196 och fick fram talen 7, 7, 2, 2. Jag kanske tänker helt åt helvete fel nu. Men 2*7=14? Ligger det någonting i det eller är det bara en slump?

Det ligger helt klart något i det. Vi söker ett primtalsfaktoriserat tal a*b*c*d*... som gånger sig själv blir det tal vi vill ha kvadratroten ur. Multiplicerar vi ihop detta får vi a^2*b^2*c^2*d^2... alltså två av varje primtalsfaktor.

I ditt exempel med 196 kan vi bara primtalsfaktorisera och ta hälften av alla lika primtalsfaktorer, alltså en 7:a och en 2:a, och multiplicera ihop.

Aha nice har provat på lite tal o får ut det så har lärt mig något nytt!

Bara ett tal som förvirrar mig. 169 kan jag inte direkt primtalsfakorera långt eller inte alls. Utan det enda sättet var att ställa upp med kort division och så få fram talet 13. Finns det många sådan tal? Oc hur får man fram faktorerna på det? 13 e ju ett primtal? Hmm mysko...

Bestäm med derivata det minsta värdet i funktionen
f(x) = ((2sin(3x))/3)-x i intervallet 1 (< eller lika med) x (< eller lika med) 2
svara exakt.

Hej!

Frågan lyder;

Figuren visar andragradskurvan f(x)=4-x^2
En rektangel ABCD har två hörn på kurvan och två på x-axeln.

A) Teckna rektangelns area som en funktion av x
B) Vilken är definitionsmängden?

Så då är frågan, hur gör jag?

Har som ingen aning hur jag ska tänka. Nollställena för funktionerna är ju 2 och -2, så ska jag använda mig utav det på något vis?

Tacksam för svar.

[;
\\
f(x) = \frac{2\cdot \sin(3x)}{3}-x
\\
f'(x) = 2\cdot \cos(3x) - 1
\\
\cos(3x) = \frac{1}{2}
\\
3x = \pm \frac{\pi}{3}+n\cdot 2\pi
\\
x = \pm \frac{\pi}{9} + n\cdot \frac{6\pi}{9} = \frac{\pm 1 + 6\cdot n}{9}\pi
;]
Enda lösningen som ligger i [; [1,2] ;] är [; x=\frac{5\pi}{9} ;]

[;
f\Big(\frac{5\pi}{9}\Big) = \frac{2\cdot \sin(\frac{5\pi}{3})}{3}-\frac{5\pi}{9} = \frac{-3\sqrt{3}-5\pi}{9}
\\
\\
f''(x) = -6\sin(3x)
\\
\\
f''\Big(\frac{5\pi}{9}\Big) = -6\sin(\frac{5\pi}{3}) = 3\sqrt{3} > 0
;]

Se figur

En rektangel har arean höjden gånger bredden. Höjden fås av f(x) och bredden av x, så arean som en funktion av x är A(x)=f(x)*x=(4-x^2)*x=4x-x^3. Uppenbarligen måste rektangeln ha positiv höjd och bredd. Undersök för vilka x detta är uppfyllt.

Edit: Jag inser nu att det inte krävdes att ett hörn ligger i origo, men idén är liknande den jag skrivit ovan.

Okej jag tror jag förstår, tack så mycket!

Det finns en sats som kallas aritmetikens fundamentalsats som i princip säger att det bara finns ett enda sätt att primtalsfaktorisera ett tal, om man bortser från ordningen på faktorerna. 169 kan primtalsfaktoriseras i 13*13 och inte på något annat sätt (13 är ju ett primtal). Det finns oändligt många primtal (visades bland annat av Euklides för cirka 2300 år sedan), så det finns oändligt många tal som faktoriseras i exakt två primtal.

Enligt facit så blir aren som en funktion av x = A(x) = 8x-2x^3 Detta förstår jag inte alls, kan du förklara? Dessutom säger den att definitionsmängden blir 0 < x < 2 även fast jag anser att det borde vara -2<x<2 eftersom rektangeln har ett hörn på negativa sidan. Eller tänker jag fel?

Kan säga att rektangeln har ett hörn på negativa x-axeln och ett hörn på den positiva x-axeln.

Förstod du min förklaring? Skillnaden är att man "speglat" rektangeln jag beskrev till även andra sidan av y-axeln, följdaktligen två gånger arean jag beskrev. Vad händer om man väljer x<0?