Citat:
Ursprungligen postat av
adafran
Hejsan.
Har problem med en integral som jag inte förstår mig på. Den ser ut såhär:
Gränsvärdena = 3<=z<=4 och 0<=φ<=2pi
Vad blir svaret och hur får ni fram det? Skulle verkligen uppskatta en förklaring. Tack på förhand!
Integrationen med avseende på z kan hanteras separat eftersom φ inte beror av z.
[;
\\
\int_3^4 dz \int_0^{2\pi} \sin^3(\varphi)\cos(\varphi)+3 \cos^2(\varphi)+4 \cos^2(\varphi)\sin(\varphi) d\varphi =
\\
\Big[z\Big]_3^4 \cdot \int_0^{2\pi} \sin^3(\varphi)\cos(\varphi)+3 \cos^2(\varphi)+4 \cos^2(\varphi)\sin(\varphi) d\varphi =
\\
= 1\cdot \Big( \Big[ \frac{1}{4}\sin^4(\varphi) \Big]_0^{2\pi} + 3 \int_0^{2\pi} \frac{1+\cos (2\varphi)}{2}d\varphi + \frac{4}{3} \Big[ - cos^3(\varphi)\Big]_0^{2\pi} \Big)=
\\
= 3 \int_0^{2\pi} \frac{1+\cos (2\varphi)}{2}d\varphi = \frac{3}{2} \Big[ \varphi - \frac{\sin(2\varphi)}{2}\Big]_0^{2\pi} = 3\pi
;]