*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

y' = (y+1)/(x^2+x)

y'/(y+1) = 1/(x^2+x) = 1/(x(x+1)) = 1/x - 1/(x+1)

ln |y+1| = ln |x| - ln |x+1| + C

y+1 = C' x/(x+1), där C' = +-e^C.

y = C' x/(x+1) - 1

Tack!

Hmm... tyvärr så kan jag inte derivera sinusfunktioner o sånt än... När jag frågade min lärare, sa han att vinkeln v som högst kunde vara 90 grader = 1.. Men när jag nu tänker efter, varför är det så? Den skulle väl lika gärna kunna vara trubbig...?

Lös ekvationen sin v= -0,5.

sin (v) = -½; EN lösning är -π/6 (standardvärde, härledning; betrakta en liksidig triangel.. Du har säkert detta i bagaget annars får du fråga), sinus är en periodisk funktion med perioden 2π:

v = -π/6 +2πn, n ∈ ℕ {alt. 1/6(12πn-π), n ∈ ℕ}

Har han gjort den begränsningen så är det ju den som gäller, men det spelar ju egentligen ingen roll för problemet.

För lösningen som jag presenterade så behöver man känna till areaformeln för en godtycklig triangel, samt veta att värdet på sin v aldrig kan vara större än 1, samt veta att den är 1 för just 90 grader. Det i sig är ju egentligen inte mycket till insikt, utan för det så behöver du nog titta på varför areaformeln ser ut som den gör och hur de trigonometriska funktionerna funkar. För att få lite bättre förståelse för det senare är det väldigt användbart, och kanske rent av nödvändigt, att rita enhetscirkeln ett par gånger och se hur sinus varierar. Då kan du till exempel direkt se att en trianglarna med 135 grader och 45 grader i mellanliggande vinkel har samma area eftersom de ligger på samma avstånd från 90 grader och således måste ha samma värde för sinus.

Det är en helsickes massa samband av den typen i trigonometrin och man måste helt enkelt nöta lite för att se dem, och då som sagt helst via enhetscirkeln eftersom den är fundamentet för de trigonometriska funktionerna.

Som i det här fallet så kan man ju titta på enhetscirkeln och läsa av att sin v har värdet -0,5 för 330 grader och 210 grader. Men eftersom man får gå flera varv framåt och bakåt och alltså kan ha gradtal som -1000 eller 10 000 000 så finns det ett oändligt antal vinklar för vilka sinus ger -0,5 och det gäller alltså att skriva en formel som beskriver hela den oändliga mängden.

Principiellt så kan man göra det genom att alla vinklar man kan få genom att gå hela varv framåt eller bakåt från 210 grader är med i den mängden och alla vinklar som kan fås genom att gå hela varv framåt eller bakåt från 330 grader. Att gå ett varv framåt innebär att man lägger till 360 grader och att gå ett varv framåt att man drar ifrån 360 grader.

Lite mer kompakt skulle man kunna säga att 210 + n*360 grader samt 330 + n*360 grader, där n är vilket heltal som helst (inklusive negativa). Slutligen så kan man göra den där formeln ännu lite mer kompakt, men det får du göra själv.

Lös ekvationen

ln (x + 2) = 2lnx

Kört fast på den!

Jag har fått rötterna till ett polynom och dessa är 2, 3 och 5. Hur gör jag nu för att ta fram koefficienterna till polynomet? Har tillgång till Matlab.

Tack på förhand

generellt gäller att om log a = log b så är a = b, så länge basen är densamma.

I ditt tal är du inte riktigt där, men du kan använda logaritmlagen som säger att b*log a = log a^b

alltså

ln (x + 2) = 2 ln x => ln(x + 2) = ln x^2 => x + 2 = x^2 => x^2 - x - 2 = 0

Och därifrån är det en vanlig andragradare. Notera dock att om du får en negativ rot som svar så har något gått lite fel.

Tack, förstår vad du menar.

Vet du däremot hur jag kan lösa denna?

Bestäm lutningen för kurvan
y = 3x^(2) -4x + 3

Enligt facit så är svaret 8

Menar du lutningen i en speciell punkt i kurvan?

Det står inget om en speciell punkt men ja bestäm lutningen står det :/