*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

f(t) = e^(2t-1) * ln(4t-1), här är det som du säger produktregeln. Vi har f(t) = u(t) v(t) => f'(t) = u'(t) v(t) + u(t) v'(t). Vi börjar med att beräkna f(0.5) = e^(1-1)*ln(2-1) = e^0*ln(1) = 0 alltså är punkten (0.5,0). Därefter:

f'(t) = u'(t) v(t) + u(t) v'(t). Om:
u(t) = e^(2t-1) => u'(t) = 2e^(2t-1)
v(t) = ln(4t-1) => v'(t) = 4/(4t-1)

Alltså:

f'(t) = 2e^(2t-1) ln(4t-1) + e^(2t-1)*4/(4t-1)
f'(0.5) = 2e^(1-1)*ln(1) + e^(2-1)*4/(2-1)
= 2*e^0'ln(1) + 4e/1
= 0 + 4e.

En tangent är en funktion y = kt + m där k är y'(0.5) = 4e ger:
y = 4et + m men (0.5,0) ska vara med på punkten så t=0.5 ska ge y=0. Alltså:

0 = 2e+m <=> m = -2e så:

y = 4et - 2e.

Två av sidorna i en triangel är 8,2 cm och 11,3 cm. Bestäm den största arean triangeln kan ha.

Arean som funktion av sin v...?

Precis börjat lära mig integraler.

Vad är skillnaden mellan en polynomfunktion och exponentialfunktion?

Tydligen är x^2 en polynomfunktion men det är väl även en exponentialfunktion?

Tacksam för svar

Jo en polynomfunktion är typ en summa olika (poly= flera) termer, t.ex. f(x) = 3x^3 + x^2 + 5x + 4
En exponentialfunktion kan skrivas som f(x) = C*a^x, dvs x står som exponent, så det är skillnad:

Polynomfunktion: x i basen
Exponentialfunktion: x som exponent

Hur kan jag formulera om denna mening så den blir mer korrekt och tydlig? "Om n är ett naturligt tal, dvs 0,1,2,3 osv, så kan uttrycket n! beräknas enligt det här uttrycket n! = n(n-1)(n-2) * … * 2 *1 för alla n >=1."

Känns som jag upprepar "uttrycket" lite väl mycket.

n! definieras som
1 om n=0
n*(n-1)! om n>0

Något sådant här tycker jag är kort och koncist:

"Om n € N, så kan n! beräknas enligt följande:

n! = n(n-1)(n-2) * … * 2 *1 , n >=1."

n € N = " n tillhör N" (där N betecknar de naturliga talen)

Tangenten i punkten (1;7) skär kurvan y=8x-x^3 i ytterligare en punkt. Vilken? Ta även fram ekvationen för normalen i de båda skärningspunkterna.

Behöver lite hjälp på traven här. Hur gör jag för att hitta den andra skärningspunkten?

Du listar ut ekvationen tillhörande tangenten och ser vilka punkter grafen till denna delar med grafen till y.

Tack så mycket!

Okay, tangentens ekvation är ju y-f(a)=f´(a)(x-a).

Det enda x-värde jag "har att gå på" är ju x=1 och stoppar jag in det, får jag y=5x+12. Är jag rätt ute? Hur hittar jag det andra punkten?

Derivatan är ju f'(x) = 8 - 3x^2

Vid insättning så får jag y - 7 = 5*(x - 1) => y = 5x - 5 + 7 = 5x + 2.

För att verifiera att det är rätt så kan man ju testa att stoppa in x = 1 och se om man får 7, vilket ju är nödvändigt för att linjen ska tangera f i (1, 7).

Min tangent blir y = 5*1 + 2 = 7, och din tangent blir y = 5*1 + 12 = 17. Alltså gjorde du något slarvfel när du beräknade tangenten.

Ett rätt bra sätt att se på linjer som skär varandra är att betrakta båda linjerna som en samling punkter som uppfyller något villkor, och att skärningspunkterna uppfyller villkoren för båda linjerna.

Ett sätt att formulera det matematiskt är att sätta kurvorna lika varandra

5x + 2 = 8x - x^3

Alltså blir skärningspunkterna lösningen till ekvationen

x^3 - 3x + 2 = 0

Du vet ju att x = 1 är en lösning (är den inte det så har ju något gått fel), så nu kan du använda polynomdivision för att förenkla ekvationen till

x^2 + x - 2 = 0

Vilken ju går att lösa med vilken standardmetod du nu känner för och du får rötterna x = 1 och x = -2. Alltså skär tangenten till f i (1, 7) f i (1,7) och (-2, -8).