*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Matte 4 nivå

Bestäm samtliga rötter till ekvationen
tanx=2,5
(vill gärna ha förklarat för mig hur jag ska tänka för att beräkna)

Bestäm exakt i radianer samtliga rötter till ekvationerna
sin3v=1/(roten ur 2)

cos2v=-1/2

tack på förhand

tanx = 2,5

För att lösa ut x behöver du finna inversen till tanx sådan att

y = tanx ⇔ arctany = x

där arctan är invers till tan. Eftersom vi vill ha en bijektiv avbildning mellan tanx och arctany så begränsar vi definitionsområdet för tanx till |x| < pi/2 (tanx ej definierad för pi/2 eftersom sinx = 0 där) så blir alltså avbildningen bijektiv.

Då kan vi lösa ekvationen:

tanx = 2,5 ⇔
x = arctan(2,5) + n*pi

notera att arctan(2,5) är den entydiga lösningen till ekvationen tanx = 2,5 och samtliga lösningar fås genom att lägga till perioden pi.


sin3v = 1/(roten ur 2) löser vi på samma sätt med inversen arcsin. Notera att sin(pi/4) = 1/√2. Vi får två lösningsmängder:

3v = arcsin(1/√2) + k*2pi = pi/4 + k*2pi

v = pi/12 + k*2pi

och

3v = pi - arcsin(1/√2) + k*2pi = 3pi/4 + k*2pi

v = pi/4 + k*2pi


Den sista får du klura ut, nu vet du hur lösningsmetoden fungerar.

Behöver hjälp med en gränsvärdesuppgift
---

lim x^2+y^2→∞ xy*e^(-(x+y)^2)

---
Försökt med att skriva om funktionen till polära koordinater men vet inte om jag riktigt får till det:

{x=rcosθ, y=rsinθ}

xy*e^(-(x+y)^2) = xy* e^-(x^2+y^2+2xy) =(r^2 cosθsinθ) * e^-(r^2+2(r^2)*cosθsinθ)) =

=(r^2 cosθsinθ) / (e^(r^2+2(r^2)*cosθsinθ))

cosθsinθ växlar ju mellan -0,5 och 0,5 beroende på θ. Då den är -0,5 blir nämnaren e^0=1 och då den är 0,5 blir nämnaren: e^(3r^2)

Om nämnaren saknar gränsvärde kan man då säga att hela funktionen också gör det? (Å andra sidan borde väl täljaren också sakna gränsvärde eftersom det blir "∞ * en funktion som saknar gränsvärde"?)

Förlåt för min okunskap, men vad betyder "arc"...

Kort för "arcus". "arcsin" är inversfunktion till "sin", "arccos" till "cos" och så vidare.

Även om nämnaren saknar gränsvärde kan kvoten ändå ha ett. T ex

x/e^x -> 0 då x->oo och (cos x + 2)/(cos x + 2) -> 1 då x->oo

I det här exemplet saknas gränsvärde för om y=-x (motsvarar cosθsinθ=-0.5) så blir

xy*e^(-(x+y)^2)=-x² -> -oo då x-> oo

men om y=0 är

xy*e^(-(x+y)^2)=0

Hej, behöver hjälp med en partiell 2:a grads diff.ekvation:

u*d/(du)(dz(u, v))/(dv) = (dz(u, v))/(dv)

Enligt facit ska z=g(u) + u*h(v)

men vet inte hur man ska komma fram till det.

Tack!

Om man ska bevisa att vektor s är en linjär kombination av vektor a, b och c. Har jag förstått det rätt då om det är lämpligt att i uppgiftengöra om det hela till en matris och sen förkorta ner till echelonform och sen ställa upp det till någonting så här för att visa att s är en lin. kombination av de andra...


Alltså sen sätter jag in värden på a, b och c så att det blir lika med det som står i kolumnen för s
?

Har lite problem med en uppgift som handlar om att hitta alla primitiva funktioner till:

(1+sqrt(x+1)) / (1-sqrt(x+1))

Jag har kommit så långt att jag har gjort ett variabelbyte t=sqrt(x+1) så att jag får

(1+t) / (1-t)

Härifrån vet jag inte riktigt hur jag ska fortsätta, jag hoppas att en vänlig själ hjälper mig lite.

Tack på förhand!

Förläng med konjugatet i stället för variabelsubstitution.

Tack för svar. Jag skulle ha skrivit att uppgiften går ut på att sätta t=sqrt(x+1), haha

Hej hej!

Dags för lite dubbelintegraler (flervariabelanalys)

http://s23.postimg.org/5vzesj1kr/dubbelintegral.png

Jag tänkte mig att ett variabelbyte vore på sin plats, så jag testade att sätta u=x^2+y^2, v=y^2-8x
vilket ger Jacobianen | 4xy + 16y |, men sen tog det stopp. Är osäker på hur jag ska lösa ut x eller framför allt y för att ersätta dessa i huvudekvationen. Och vilken definitionsmängd ska man välja?

Tack så mycket!