*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

http://sv.wikipedia.org/wiki/Betingad_sannolikhet

Okej konstigt att den ska använda nu då den kommer på nästa kaptiel, just nu är det bara additionssatsen

Det är det här vi fackfolk kallar "metasannolikhet".

Visa att ekvationen e^2sinx = 5cosx. I intervallet 0<x<pi/2

a) Har minst en lösning.
b) Har högst en lösning.

Förstår inte hur jag ska göra riktigt ... Kan någon förklara hur jag ska göra och vad det blir gärna. Nej det är inget prov eller dylikt det är en vanlig uppgift som jag är intresserad hur det blir

Tack på förhand.

skriv om
e^(2sin(x)) = 5cosx
till
f(x):=e^(2sin(x)) - 5cosx=0

Du har f(0)<0 och f(pi/2)>0 så faktumet att f är en kontinuerlig funktion på intervallet gör att du kan applicera satsen om mellanliggande värden, vilket ger att det då finns ett c i [0,pi/2] med f(c)=0 därmed är e^2sinx = 5cosx sant för x=c och du har minst en lösning.

b kan visas genom att först visa f'(x)>0 i intervallet, dvs f är monoton

Är det e^(2 sin(x)) eller (e^2) * sin(x) ?

e^(2 sin(x)) ursäkta mig om jag uttryckte mig otydligt.

Låt X_i ~ U(0,theta) i.i.d. MLE theta_hatt är X_(n) = max(X_1,...,X_n). Visa att n(theta-X_n) är asymptotiskt ~ Exp(1/theta).

F(X_(n)) = P(theta_hatt<=x)

P(n(theta-X_(n)<=x) -> P(X_(n) >= theta-x/n). Sedan fastnar jag ty jag är dum och trött.

Behöver hjälp angående kontinuitet i en punkt.

---
Uppgiften: Visa att det inte finns några punkter x ∈ [0, 1] där funktionen g(x) = {0 om x irrationellt, 1 om x rationellt} är kontinuerlig.
---

Först tänkte jag att varje tal mellan 0 och 1 är antingen irrationellt eller rationellt. Funktionen kommer alltså för varje tal växla/hoppa mellan 0 och 1 hela tiden och därför vara diskontinuerlig. Men om det stämmer visar det väl ändå bara att hela intervallet är diskontinuerligt, inte att alla punkter i intervallet är diskontinuitetspunkter?

Därefter försökte jag ta hjälp av:
"till varje reellt tal x finns det en följd av rationella tal a_n som konvergerar mot x och det finns också en följd av irrationella tal b_n som konvergerar mot x."
"n" ska vara nedsänkt men lyckades inte klistra in det här.

(Apropå egenskaper nämnde också läraren att man kunde ta hjälp av: "mellan två rationella tal finns alltid ett irrationellt tal och mellan två irrationella tal finns alltid ett rationellt tal")

Säg då att x ligger någonstans mellan 0 och 1 och att både a_n och b_n konvergerar mot nämnda tal x.
Definitionen av kontinuitet säger väl: lim x→a f (x) = f (a)
Hmm.. nu känns det som jag dribblade bort mig med x och a (det bör även stå g istället för f), men hur som helst blir det väl problem när a i definitionsmängden får representera två värden (0 och 1) i värdemängden f(a)?

Du menar "visa att n(theta-X(n)) är asymptotiskt ~ Exp(1/theta).", inte sant?

I så fall menar de antagligen så här:
P(A) = 0,10
P(B) = 0,30
P(~(A ∪ B)) = 0,65

Detta ger
P(A ∪ B) = 1 - P(~(A ∪ B)) = 1 - 0,65 = 0,35,
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B) = 0,10 + 0,30 - 0,35 = 0,05.

Alltså,
P(A Δ B) = P(A ∪ B) - P(A ∩ B) = 0,35 - 0,05 = 0,30.

Svar: 30%


Problemet är att när det står "Sannolikheten att laget vinner även nästa match bedöms vara 30%" så låter det för mig som att det förutsätts att laget har vunnit första matchen. Men i min nya beräkning innebär P(B) = 0,30 att sannolikheten att den andra matchen vinns, oavsett om första matchen vinns eller inte, är 30%. Tydlighet är viktigt.

Ja, det blev lite notationsproblem.