*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ingen uppgift utan snarare en fråga, hur gör man när man deriverar t.ex (2x)^1/2

Trodde det var samma som när man deriverar 2x^1/2 men icke. I svaret blir det

f'(x) = 1/2 * ((2x)^-1/2) * 2 = (2x)^-1/2, men varför? Hur ser deriveringsregeln ut?

Yttre och inre funktion.

Du måste ju minska exponenten med 1.

x^k har derivatan kx^(k-1)

Hur gör jag för att räkna ut derivatan för en tangent i ett koordinatsystem?

ex.
1. Bestäm f(3) vilket är 4 i det här fallet.
2. Bestäm kurvans lutning då x=3 vilket är -1

men sedan ska jag bestämma f prim (3) ? Vet ju att derivatan är samma sak som kurvans lutning så svaret blir alltså -1, men ska man inte räkna ut det på något sätt?

Tack!

Jag vet inte omdet är jag som har varit borta från manuell integrallösning för länge, eller om den här integralen bara är ovanligt jobbigt, men skulle någon kunna hjälpa mig med hur jag löser följande integral?

((sin(x)-x*cos(x))^2)/x^5 dx

Jag vet att lösningen är:
(-2x^2+2x*sin(2x)+2cos(2x)-1)/8x^4

Jag har testat att skriva om lite med trigonometriska identiteter, men får inte till något snyggt...

Tack för hjälp!

Någon som kan hjälpa mig med den här diff.ekv;

y'' - 3y' + 2y = e^2x

Homogena lösningen har jag löst men jag vet inte vad för ansättning jag ska göra till den partikulära eftersom det uppstår resonans.

Homogena lösningen blir Ae^2x + Be^x. Vad jag förstått utav resonans så är det så att ansättningen ska höjas upp en grad.

Om jag tillexempel inte hade haft resonans hade jag då satt den partikulära lösningen yp = Ce^2x och om den ska höjas upp en grad är det inte då Cx*e^2x eller är jag helt fel ute?

f(f(f(x)))) när f(x) = 10 - 6x

hur gör man här? steg uppskattas!

Pröva 10-6(10-6(10-6x))


Förstår inte riktigt vad du menar, men 'bestäm kurvans lutning då x=3' gör du ju genom att derivera och beräkna f'(3).

Ekvationen kan skrivas (D-2)(D-1)y = e^(2x).
Formellt kan ekvationen därför lösas genom y = (D-1)^(-1) (D-2)^(-1) e^(2x).

Första ordningens ekvation (D-a) y = y' - ay = f(x) har lösningen y = e^(ax) ∫ e^(-ax) f(x), där ∫ betecknar antiderivering. Man tar alltså först och multiplicerar f(x) med e^(-ax), finner sedan primitiva funktioner (antideriverar), och avslutar med att multiplicera med e^(ax).
Från detta kan vi dra slutsatsen att (D-a)^(-1) = e^(ax) ∫ e^(-ax).

Tillämpar vi detta på andra ordningens ekvation får vi
y = (e^x ∫ e^(-x)) (e^(2x) ∫ e^(-2x)) e^(2x) = e^x ∫ e^(-x) e^(2x) ∫ 1
= e^x ∫ e^x (x + A) = e^x ∫ (x e^x + A e^x) = e^x ((x e^x - e^x) + A e^x + B)
= (x e^(2x) - e^(2x)) + A e^(2x) + B e^x

Såväl homogen- som partikulärlösningarna kan här utläsas:
yh = A e^(2x) + B e^x
yp = x e^(2x) - e^(2x) = (x-1) e^(2x)

Hur skriver man x^3 - 8 som faktorer?

Hej kan någon hjälpa mig med denna ?

Beräkna gränsvärdet lim (går mot oändligheten) x^(3/2) ((sqr(x+1))+(sqr(x-1))-2sqrx)

Jag har fått att svaret är -1/4 men hur gör man för att få svaret till det?