*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Håller på med en diff-ekvation, och har fastnat lite på integreringen.
Hur får man fram integralen till y`/(1-y)? Finns det något snabbt sätt med tanke på att man har en derivata i täljaren?

ln(1-y). I allmänhet om du har y'/f(y) är de primitiva funktionerna ln(f(y)) + C.

Rent sakligt så skiljer det sig förstås inte så mycket, utom att det blir lite svårare att ge dig tips eftersom du inte säger vad du inte förstår, men din post ser betydligt slappare ut än den typiska posten. Vilket kan vara värt att vara medveten om ifall du faktiskt vill ha hjälp, eftersom det som sagt inte uppmuntrar till att ge någon hjälp.

Hur som helst

I uppgiften om tangenten så går det ut på att de vill att du ska finna den rätta linje som går genom punkten (0,2) och där har samma lutning som den givna funktionen. Alltså något som ser ut som y = kx + m, som för x = 0 har värdet 2.

Lutningen för en funktion i en godtycklig punkt är värdet på dess derivata i den punkten. I det här fallet så är värdet för derivatan i den punkten 2.

Alltså blir den sökta tangenten y = 2x + 2

I uppgiften om snitthastighet så handlar det om att du vid konstant acceleration kan lägga ihop starthastighet och sluthastighet och dela med två för att få snitthastigheten. Med reservation för att jag är rätt rostig på sånt här så kan du göra som följer.

Starthastigheten är förstås 0 m/s.

Ta fram falltid genom det givna sambandet (alltså sträcka = 1/2 * acceleration * tiden i kvadrat)

10m = 1/2 * g * t²

t² = 20m / g

t = sqrt(20m /g)

I det här skedet kan det vara lämpligt att kolla så att enheterna för stämmer, alltså att du verkligen får sekunder om du tar roten ur m/(m/s²)

Nu får vi sluthastigheten genom att multiplicera acceleration med tid

v_f = sqrt(20m/g) * g= sqrt(20m * g) ~ 14 m/s

Eftersom det är snitthastighet, snarare än sluthastighet som söks

v_avg = (v_s + v_f)/2 = (0 m/s + 14 m/s)/2 = 7 m/s.

Behöver hjälp med rotationsvolymer. Kurvan sqrt(x) roterar kring x-axeln och begränsas underifrån av y=x-2 och x-axeln. Beräkna volymen.

Funktionerna skär varandra i x=4 och y=x-2 skär x-axeln i x=2. Då tar jag först volymen från 0 till 2 genom ∫ pi*sqrt(x)^2 dx och adderar sedan med ∫ pi*(sqrt(x)^2-(x-2)^2) dx vilket ger 16pi/3. Svaret är dock 64pi/3. Vad gör jag för fel?

Beräkna derivatan i x=0,2. Du har då lutningen till tangenten. Beräkna sedan m-värdet på valfritt sätt, till exempel med enpunktsformeln.

Du söker medelhastigheten, alltså den totala ändringen i sträcka delat med den totala ändringen i tid. Du har sträckan och behöver därmed bara tiden. Du försöker därmed lösa ekvationen s(t_1)=10, alltså vilket t_1 du ska stoppa in i funktionen för att få funktionsvärdet 10.

Du kan inte "sätta ordo till någonting". Ordonotation används för att säga hur pass stort fel du har. Jag gissar att 120 kommer från 6!, men det är inte själva ordo som är 120. Hursom:

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-O(x^7)

(sin x)/x = 1-x^2/3!+x^4/5!-O(x^6)

Aha jo men, jag sätter inte ordo till någonting men jag visste inte hur jag skulle säga det.

Hastigheten är sträckan genom tiden. s=10 m
så lös ekvationen 10=(9.82*t^2)/2.
DVS få fram t.

Behöver lite hjälp med en uppgift i linjär algebra.

Ange en 3x3 matris som har egenvärden λ1=2 λ2=4 λ3=6 hörande till egenvektorerna v1=(1,-1,0)^t v2=(1,1,0)^t v3=(1,1,-2)^t

Vet inte riktigt hur jag ska börja, har försökt med lite vi lärt oss innan men kommer inte fram till nått vettigt :/...

Låt f(x)=6√x-x^2

a) Bestäm f'(x)

b) Bestäm ekvationen för tangenten till y=f(x) i den punkt där x=4.


Första frågan är hur lätt som helst att lösa men jag har problem med b). Jag vet inte ens riktigt vad det är jag ska räkna ut. Jag vet att jag ska få fram ekvationen y=kx+m. Hur gör jag?

// Förvirrad kille

-ln(1-y)+C blir det -- du glömde en faktor df/dy=-1 i detta fall

Bilda (3x3)-matrisen B bestående av kolumnerna v_1, v_2 och v_3 samt matrisen C bestående av kolumnerna λ_1v_1, λ_2v_2 och λ_3v_3. Därefter så försök förstå varför definitionerna av egenvärden och egenvektor medför att AB=C där A är din okända matris.
B och C är numeriska matriser så lös denna matris-ekvation m.a.p A