*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Lite grafteori:

1. Visa att i en graf där antalet noder och bågar är n respektive m gäller sambandet

m≤ (1/2)n(n-1) .

2. Visa att det i en grupp med n ≥ 2 personer alltid finns minst två personer med lika många vänner inom gruppen.

Tag typ f:R->R definierad av f(x) = x². Här räcker det med ett motexempel: Det finns inget reellt x sådant att x² = -1. Alltså inte surjektiv.

Tag istället g:R->R definierad av g(x) = x³. Givet y = x³, kan vi hitta x? Svar ja, tag x = cbrt(y) som är definierad för alla y. Alltså surjektiv.

Nåt sånt.

Antag att det är en kant från varje hörn till varje hörn (dvs grafen är komplett). Från det första hörnet går n-1 kanter. Från det andra går n-1 kanter, men ett av dessa har vi redan räknat så det blir n-2 distinkta kanter. På samma sätt blir det n-3 distinkta kanter från hörn nummer 3 och så vidare via induktion. Formeln för aritmetisk summa ger m = (1/2)n(n-1). Eftersom denna graf är komplett så kan ingen graf med n hörn ha fler kanter, och vi är klara.

Vvv: En graf med n >= 2 hörn har alltid minst två hörn med samma valens.

Basfall: n = 2. Antingen har båda hörnen valens 1 eller 0, check.

Induktionsantagande: Det stämmer för alla mindre grafer.

Induktionssteg: Antag en graf med n hörn, ryck bort ett hörn. Då stämmer det för den mindre grafen. Lägg tillbaka hörnet och identifiera två hörn som hade samma valens i den mindre grafen. Om det nya hörnet har kanter till båda eller inga av dessa två hörn så är vi klara (valensskillnaden ändras inte). Om det nya hörnet har en kant till exakt ett av dessa två hörn så ehm. Lämnas som övning.

Men det här är iaf metoden för att bevisa grafteoretiska påståenden: Gör induktion på hörnen och ryck loss ett hörn snarare än lägg till ett. Är det ett träd så är det ännu enklare, då är det bara att rycka loss ett löv, och slutsatsen blir ofta "men då stämmer det för den större grafen också, eftersom" följt av ett fåtal ord.

Hej, håller på med en matlab lab men förstår inte helt hur de gör här:
http://img51.imageshack.us/img51/5507/v72r.png
Varför blir det inte i rad två:
1+(-t)
Och rad 1:
1-0.5t
Känner mig dum
Edit: Gör de det för att få positivt på svarssidan?

Tror du menar konjugatregeln

Antag att alla personer har olika antal vänner. Då måste personerna ha 0, 1, 2, ..., n - 1 st vänner respektive. Men notera att då är det en person som känner alla andra personer samt att det är en person som inte känner någon, detta är en motsägelse (om man antar att A känner B så känner även B A). Alltså måste det finnas åtminstone två personer som känner lika många vänner.

7x + 5 = 6x

Nån?

7x+5-6x=6x-6x <=> x+5=0 <=> x=-5

okej, lyckas inte lösa uppgiften i alla fall. så får fråga om någon kan visa mig hur man bevisar huruvida
F: R -> R, F(s) =s^3 - 3s^2 + 6s är injektiv, surjektiv eller bijektiv. rent matematiskt (ej grafiskt)

F(s) = s^3 - 3s^2 + 6s
F'(s) = 3s^2 - 6s + 6 = 3 (s^2 - 2s + 2) = 3 ((s - 1)^2 + 1) > 0
Funktionen är strikt växande och därför injektiv. Den antar värden från -oo till +oo och är därför surjektiv. Både injektiv och surjektiv medför bijektiv.

Hej behöver hjälp med en uppgift som lyder så här: För vilket värde på a är y'(0) = 10?
b) y=e^x/a - 1/a

Jag vet att jag ska skriva 10=e^x/a - 1/a sedan derivera men hur blir det? Kan någon lösa uppgiften och sedan hjälpa mig? Tack

Har fortfarande inte fått hjälp, snälla hjälp till!!!