Tolkning av sats i komplex analys

Vad betyder det att gå runt singulariteten?

Man gör en liten avstickare precis runt singulariteten och då kan man plötsligt få ett värde på integralen som annars inte hade gått att få.

Med få ett värde menar du beräkna integralen? Du måste fortfarande beräkna integralen för någon kurva runt singulariteten.

Du kan oftast få ett värde på integralen även när kurvan omsluter singulariteten. Men värdet blir då inte nödvändigtvis noll. Det är det som utnyttjas i residykalkyl.

Jepp jag minns lite av detta, men hur räknar jag ut residyerna för t ex 1/[(3-2z)(5+z^2)]?

Man använder ju analysens fundamentalsats, vilket kräver kontinuitet.

Tack. Lite konstigt att de inte skriver ut att de använder den satsen i beviset, men det är väl så det är inom den högre matematiken. Men är analysens fundamentalsats den samma inom reell som komplex analys?

Analysens fundamentalsats, så som den används i ∫ f(z) dz =∫ f(γ(t)) γ'(t) dt, gäller för funktioner definierade på ett reellt intervall. Värdemängden kan däremot vara komplex.

Satsen kan generaliseras, bl.a. till vägintegraler i R^n eller i C.

Nej, inte varianten som säger att om f är integrerbar och F är dess antiderivata så ges integralen av F(b)-F(a). Det kräver som sagt bara att f är integrerbar.

Jag tycker att den engelskspråkiga Wikipedia förklara analysens fundamentalsats på ett mer pedagogiskt sätt och där delas den upp i första delen, corollary och andra delen:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundame...em_of_calculus

Det verkar som att den andra delen inte kräver kontinuitet? Förstår inte varför de skriver att andra delen är svagare än Corollary när den borde vara starkare p.g.a. den inte kräver kontinuitet?

Antagligen menar de svagare för att du måste visa att integralen existerar. Det följer automatiskt för kontinuerliga f.

På Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundame...em_of_calculus

Står det att f ska vara en reell värd funktion och då borde inte satsen gå att tillämpa överhuvudtaget.