*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad sägs om den här likheten då, är den korrekt?

10^5 * 10^2x = 10^10x

Kolla här för potenslagarna
http://www.formelsamlingen.se/matematik/potenslagar

10^5 * 10^2x = 10^(5+2x)
Alltså inte 10^10x

Tack så mycket!

Vi vet att vår linje skär andragradsfunktionen y = 4x -x^2 -3 och att den skär den funktionen vid x=1 samt x = 4

Om du sätter in x=1 och x=4 i andragradsfunktionen dvs,
y(1) = 4*1 -1 -3 = 0
y(4) = 4*4 -4^2 -3 = -3

Med detta kan vi nu beräkna k-värdet för våran räta linje, detta genom (förändringen i y)/(förändringen i x)
Alltså: (-3-0)/(4-1) = -3/3 = -1 k-värdet är alltså -1

Slutsatsen vi även drar är att vi vet att vår linje skär andragradaren vid x=1, alltså våra funktionen har i den punkten samma värde. Och värdet andragradaren har då var ju 0.
(y(1) = 4*1 -1 -3 = 0)

Alltså har även vår linje det y-värdet i punkten x=1
Räta linjens ekvation y=kx+m
y = 0
x = 1
k = -1
m: söks!
0 = -1*1 +m
0 = -1 +m
Alltså måste m vara 1
Ekvationen för vår linje är alltså y = -x+1

f(x)= x*lnx^(0,5)

Alltså funktionen x multiplicerat med ln av roten ur x.

Hur deriverar jag detta? Fastnat lite. Söker andra derivatan, f''(x)= ?

f blir enklare att derivera om den skrivs om till

f(x)= 0.5*x*ln x

f'(x)=0.5*ln x +0.5*x*1/x=0.5*ln x +0.5

f''(x)=0.5/x

Mycket derivata här. Jag har problem med att förstå beviset till följande derivering:

D log(x) = 1/(x*ln(a))

Enligt boken så förklarar dom det som:

D log(x)^a = D(1/ln(a)*ln(x)) = 1/(x*ln(a))

Men det är mellersta delen av beviset jag inte förstår. Hur kan:

log(x)^a=(1/ln(a))*ln(x)

Tack på förhand.

Står det verkligen log(x)^a ? Står inte a:et upphöjt till vänster om log så att det är logaritmen med avseende på basen a som avses?

Om vi skriver alog(x) så gäller a^alog(x) = x. Vänsterledet kan skrivas om som (e^ln(a))^alog(x) = e^(ln(a) alog(x)) och högerledet som e^ln(x).

Eftersom exponentialfunktionen är injektiv får vi likheten ln(a) alog(x) = ln(x),
dvs alog(x) = ln(x) / ln(a).

Kan du visa vad vi får för lösningar? om du väljer en valfri metod!

Tack! Misstänkte att det hade något att göra med så som du beskrev, men förstod inte hela vägen.

Har jobbat med svårare tal ett tag så jag har glömt de enkla nästan


Hur löser man:

6 * 1/18

respektive

7/5 * 2/21

?

Kolla vid andragradsfunktionen har för y-värde i de två punkterna. Samma värden gäller då för den räta linjen. Du får då alltså två koordinater och kan få ut linjen på så vis