*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Dessutom antar du redan i början att P(n): n^3 - n = 3a, vilket gör att du får ett cirkelbevis.

För vilka reella tal k är vektorerna (kollonmatriser)linjärt oberoende.

v_1= (3,-4,0)
v_2= (-5, 6, -4)
v_3 = (-3 , 2 , k)


Vektorerna är linjärt oberoende om k är skiljt från ........(vadå)
Är det omvända påståendet också sant?
Ja eller Nej


jag blir så sinnersjukt förvirrad av linjärt oberoende, ej linjärt beroende och linjärt oberoende så jag vet inte vad som är vad. man ska ju rent intuitivt bara kunna se på vektorerna och hitta k. men jag kan inte skilja på begreppen, någon som kan hjälpa mej?

Eftersom du inte skriver någon som helst förklaring till vad du gör får jag gissa lite hur du tänker.

För det första har du fel basfall. Positiva heltalen börjar med 1, inte med 2. Du ska alltså visa 3|1^3-1. Egentligen kan du göra det redan för basfallet 0, men det är en annan historia.

Ingenstans skriver du något induktionsantagande, vilket gör att du inte får använda dig utav det. Dessutom antar du redan i början att P(n): n^3 - n = 3a, vilket gör att du får ett cirkelbevis. Använd dig av en ny konstant istället för n när du beskriver en formel.

I din första uträkning, när du sätter in n=k+1 har du fel i näst sista ledet, där det saknas en term +1. Du har dock räknat med den i sista ledet.

Det du vill göra nu är att ändra om k^3+3k^2+2k så att det blir en multipel av tre. Enligt induktionsantagandet, som du inte gjort men som lyder: 3|k^3-k, får du:
k^3+3k^2+2k=k^3+3k^2+2k-k+k=(k^3-k)+3(k^2)+3k vilket är delbart med 3, då alla termer är delbara med 3

Hej tackar för svaret, jag följer ju endast exempel som föreläsaren har gått igenom och han har gjort på samma sätt som jag gör i uppgiften, han har väl endast gått igenom två exempel men tror inte han har sagt att man ska skriva induktionsantagandet som 3|n^3 - n, eller så har jag helt enkelt missat det.

Jag struntade i att ta med P(1) då det blev 0 men ja, det är ju som du säger..

Det fetstilta som jag markerade i din text är fel antar jag? Tror du råkat lägga in -k där för annars tar ju -k+k bara ut varandra direkt?

Men man kan väl bara inte lägga in ett k sådär bara för att det ska fungera eller?

Jag tolkar inte det där som ett antagande utan som "definiera P(n) som påståendet n^3 - n = 3a". Dock borde det följas av "för något a".

För vilka k har ekvationen (systemet) x v_1 + y v_2 + z v_3 = (0, 0, 0) endast lösningen x = y = z = 0 ? Då är v_1, v_2, v_3 linjärt oberoende.

Börjar du inte med n=1 visar du egentligen bara egenskapen för alla heltal större eller lika med 2. Vilket basfall man har är viktigt.

Det fetmarkerade är egentligen bara ett extra steg, för att du skulle se hur dina kamrater resonerat. Enligt induktionsantagandet så delar 3 k^3-k. För att kunna använda mig av det så måste jag någonstans ha "k^3-k", varför jag lägger till ett -k. För att nu inte få fel måste jag förstås balansera med den additiva inversen +k.

För en matris A, vad står A^(Tr) för? Det känns som om det borde stå för spåret, men då matrisen ifråga inte är kvadratisk är jag smått förvirrad.

Det brukar stå för transponatet till A. Betydelsen av transponat är en googling bort, och inte så svårt att greppa. Annan vanlig förkortning är helt enkelt "T".

Spåret av A har jag sett som Tr(A) eller Trace(A)