*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Värdet 12/13 tyder på en pythagoreisk trippel som uppfyller den diofantiska ekvationen (x^2)+(y^2)=z^2; x,y,z ∈ ℕ. Med y som 12 och z som 13 visar sig x vara 5. tanx=-5/12. Det är inte något fullständigt bevis men det stämmer.

Hur ser derivatan ut till denna funktion?

h=0,25(18-2t)^2

Syftet är att få fram värdet på proportionalitetskonstanten som enligt facit är 2.
Differentialekvationen är dy/dt=-k * rotenurh

h = 0.25 (18 - 2t)^2 ger:

dh/dt = 0.25 (18 - 2t)^1 * 2 * (-2) = -2 (18 - 2t).

En luring från ett gammalt högskoleprov som jag inte är helt på det klara med:

Sannolikheten för att en viss händelse ska inträffa är P. Sannolikheten för att samma händelse inte ska inträffa är Q.

Kvantitet I: P * Q

Kvantitet II: 0,50

Kan nån övertyga mig om att P * Q alltid är mindre än 0,50?

Man kan ju skriva om P * Q som P(1 - P) = P - P^2 , men sen då?

Jag förstår alltså intuitivt att P * Q < 0,50 , men kan inte motivera det matematiskt.

Super! Facit säger visserligen 2 men å andra sidan så är det lite slarvigt gjort ibland, tycker jag.

P - P^2 < 0.5
0 < P^2 - P + 0.5

Kvadratkomplettera ger:

0 < (P - 1/2)^2 + 0.5 - (1/2)^2
0 < (P - 1/2)^2 + 1/2 - 1/4
0 < (P - 1/2)^2 + 1/4.

Vilket är uppenbart sant då (P-1/2)^2 >= 0.

Om det ska in i:

dh/dt = -k sqrt(h) och k=2 enligt facit stämmer det. Jag tittade inte så noga, -(-2)=2 så det stämmer i så fall med det result jag fått.

Ser man på, tack så mycket.
Dock har man ju ca en minut per uppgift på sig i högskoleprovet så jag undrar hur många som kommer på tanken att kvadratkomplettera i en sån situation

Ett annat sätt att se på saken är att om vi sätter in P = 0 och P = 1 är uttrycket noll. Om man vet hur andragradskurvor med negativ koefficient framför x^2 ser ut så kan man direkt se att maximum för uttrycket fås i mitten av intervallet, dvs för P = 1/2. Då är uttrycket = 1/4 < 1/2.

Hjälp... hahah

Skål 1: 1 blå boll, 5 svarta bollar
Skål 2: 1 blå boll, 5 svarta bollar
Skål 3: 1 blå boll, 5 svarta bollar

Ta på måfå en boll ur skål 1 och lägg den i skål 2.
Ta sedan på måfå en boll ur skål 2 och lägg den i skål 3.
Ta till slut på måfå en boll ur skål 3 .

Vad är sannolikheten att denna sista boll är blå?

Svaret ska bli 1/6 (0,166...)

Derivatan till
2^((x+1)(x-1))
blir vad?

Sätt y = 2^((x+1)(x-1)) = e^((x+1)(x-1) ln 2).
Då gäller ln y = (x+1)(x-1) ln 2 = (x^2-1) ln 2.
Derivera: y'/y = 2x ln 2.
Alltså, y' = 2x (ln 2) y = 2x (ln 2) 2^((x+1)(x-1)).