*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det troliga när man ser en sån här uppgift är att 225000 och 100000 är siffror med osäkerhet. Då är det mest relevant att svara med t ex 3 värdesiffror.

Tack, men vi har inte gått igenom derivatan än så det skall gå att lösa på ett annat sätt. Vet du kanske hur?

Det är faktiskt derivatan ni ska hitta, men utan att använda deriveringsregler. Begreppet förändringshastighet/lutning kanske ligger närmare för dig.

Men okej,

y=f(x)=x^2+3x+1

f'(2) = lim h->0 (f(2+h) - f(2))/h
f'(2) = lim h->0 (((2+h)^2+3(2+h)+1)-(2^2+3*2+1))/h
f'(2) = lim h->0 (7h+h^2)/h
f'(2) = lim h->0 7+h = 7

Vilket är förändringshastigheten av y med avseende på x. (eller derivatan då)

Blanda inte stora och små bokstäver, h är inte samma sak som H, detsamma gäller för f och F. Med F(x) brukar man vanligtvis mena den primitiva funktionen till f.

Nåja, om f(x) = x^2+3x så är (f(2+h)-f(2))/h = ((2+h)^2+3(2+h)-(2^2+3*2))/h = (4+4h+h^2+6+3h-4-6)/h = (h^2+7h)/h = h(h+7)/h = h+7 (Såvida h är skilt från 0 såklart)

I den andra uppgiften är f(x) = x^2+3x+1. f(2a) = (2a)^2+3(2a)+1 = 4a^2+6a+1

Nu löser du bara ekvationen 4a^2+6a+1 = 1

Varför låter du h gå mot 0? Kan du visa var i uppgiften det står att h skall gå mot 0?

27000 ly = (27000*365,25*86400*299792458)m = ~2,55*10^17 km

Det verkar som att du missade 27000. Räkna i meter hela tiden också är mitt tips.

För att det kändes lämpligt, uppgiften var uppenbarligen "svårare" än att bara stoppa in godtyckligt värde i en funktion. Så antog att det var f'(2) som skulle hittas, nej jag kan inte visa vart det står.

x^2+3x : x = 2+h : Du ska bara tänka att x= (2+h)
4+5h+h^2+6+13h = 10+5h+h^2
x^2 +3x : x=2 : Nu är x 2
2^2+3*2 = 10
(10+5h+h^2-10)/h = (5h+h^2)/h = 5+h

f(x) = x^2+3x+1, lös ekvationen: f(2a)=1 : här gör du likadant skriver (2a) där det nu finns x i ekvationen.
(2a)^2+3(2a)+1=1

Ja, men då är det ju vettigast att beräkna och avrunda först på slutet. Att avrunda 4/9 och sen räkna på den avrundningen gör ju bara att fel fortplantar sig.

I vilket intervall är funktionen f(x) = ln 2x - 0,5x^2 växande? Ska jag derivera den och kolla för vilka punkter som derivatan är större än 0. Men hur kollar jag i vilka punkter derivatan är större än 0?

Du kollar i vilka punkter den är lika med noll, säg i x = a och x = b. Sen kollar du vad den har för tecken i en godtycklig punkt mellan dessa två nollställen, säg x = (a+b)/2. Är den positiv där så är den positiv på hela intervallet (a,b).

Tack!