*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

lim x->5 av (2x-1)/1 alltså går mot 9 ?

korrekt

Det är nog "enklaste" sättet trots allt. Annars kan man ansätta att:

cos(5t) = A cos(t)^5 + B cos(t)^4 + C cos(t)^3 + D cos(t)^2 + E cos(t) + F.

Därifrån kan A,B,C,D,E,F bestämmas med lämpliga villkor. Dessutom måste det stämma för derivatorna så man kan derivera uttrycket om man tycker det hjälper. Till exempel t = 0 ger ju:

cos(5*0) = cos(0) = 1 = A + B + C + D + E + F.

Det är inte så svårt som man kan tro. Man kan strunta i de irrationella termerna.

cos 5t=Re((cos t+ isin t)^5))=(cos t)^5+ (5 över 2)(cost t)^3*i^2*(sin t)^2+ (5 över 4)(cos t)*i^4*(sin t)^4.

Såg nu att under uppgiften stod det L’Hospitals regel f ̊ar inte anvandas på ovanstående uppgifter. Det skulle jag såklart skrivit med , hursom tack för hjälpen men du har ingen annan idé om hur man kan lösa den?

Man kan se att 5 är en lösning till x^2-x-20=0. Alltså är x-5 en faktor i täljaren.

(x^2-x-20)/(x-5)=(x-5)(x+4)/(x-5)=x+4 -> 9 då x->5

Nu kommer jag med en lite enklare fråga men jag ska lösa ut variabeln x ur formeln ax+7=4x och (bx+a)/q=(x-c)/p.
svaret ska vara x=7/(4-a) respektive x=(ap+cq)/(q-bp) och jag får det bara till andra svar som ger andra resultat, hur ska jag gå väga med dessa två uppgifter?

Åhå, ja nu blev det lätt som en plätt. Tusen tack, Puss på dej!

Beräkna gränsvärdet:

((e^-x^2 -1)sinx)/(x*ln(1+x^2)) lim x-->0

tror ni lärare godkänner detta

Visa att 9^n-4^n är delbart med 5 för n≥1
För n=1
9-4=5
5 är kongruent med 5, 5=5*1+0 eller 5≡0
Om villkoret
9≡4 mod(5) ska gälla ska differansen mellan talen vara kongruent med 5
n = 2 exempelvis
81-16=65≡0 (mod 5)

Enligt Sats för modulräkningar gäller om vi har två heltal a,b om det gäller att
a ≡ c (mod x) och och b≡d (mod x) så gäller ac≡bd (mod x)

Vi antar att det gäller att 9^n-4^n är delbart med 5 ska gälla ska det gälla att för n≥1

Basfallet n=1
Ger 9^1-4^n = 9-4=5≡0(mod5)

Induktionsantagande
Om jag ser det som första ”dominobrickan” ska nästa steg också vara kongruent med 5

Nästa steg är att jag antar att
9^(n+1) – 4^(n+1) ska vara kongruent med 5

Jag utnyttjar att a^(n+1)-b^(n+1)=a^n(a-b)+b(a^n-b^n)

Alltså 9^(n+1)-4^(n+1)=9^n(9-4)+4(9^n-4^n)
9-4 ≡ 0 (mod 5) som tidigare konstaterat
9^n*0 + 5*0 ≡ 4*0+0(mod5)

((e^(-x²) - 1)·sin(x))/(x·ln(1 + x²)) = -e^(-x²)·(e^(x²) - 1)/x²·x²/ln(1 + x²)·sin(x)/x → -e^(-0²)·1·1 = -1·1 = -1 då x → 0

Standardgränsvärden: (e^t - 1)/t → 1 då t → 0 och sin(t)/t → 1 då t → 0.

Hur löser jag:

z^2-(4+6i)z+(-5-12i)=0

För z i komplexa talsystemet?