*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej, det finns fler tal multiplicerat med varandra som blir 2700. 1*2700, 1350*2 etc.

Men i det här fallet har du ju ett villkor till, dvs att talen måste uppfylla att 2*l+2*b=210.

Det finns oändligt många. T ex

1*2700

27*100

9*300

45*60

Har ett till problem här:

p/(p-1) = 1/2

Jag kommer till 2p = p-1 eller p = (p-1)/2, sen tar det stop.

svar: p = -1

Alltså: Hur får jag 2p = p-1 till p = -1 utan att gissa mig fram?

2p=p-1

subtrahera p på båda sidor (2p är samma sak som p+p)

p=-1

Insåg att jag har ett slarvfel i appliceringen av AM-GM, högerledet ska vara

{ n(n - 1)/(2(n - 1)n) }^(n - 1) = 1/2^(n - 1)

och i detta fall gäller alltså strikt olikhet i AM-GM eftersom inte alla termer är lika för n > 1. Vilket bevisar olikheten.

alltså du är toppen. jag undrar bara hur man rent matematiskt visar att de lösningarna är rötter. jag menar man kan ju sätta in det i wolframalpha och se att det stämmer. men om man ska visa, till exempel beräkna ekvationen. hur gör man det på enklast sätt? rita graferna, härleda standardvärden för dessa vinklarna?

Man kan använda standardvärden. Enhetscirkeln och en halv liksidig triangel gör det enkelt att förstå.
arcsin(0)=0
arcsin (sqrt(3)/2)=pi/3
arcsin (-sqrt(3)/2)=-pi/3
arctan(0)=0
arctan(sqrt(3))=pi/3
arctan(-sqrt(3))=-pi/3

Låt u = arxsin(x), så att sin(u) = x.

"cosinus för dubbla vinkeln" ger
cos(2u) = 1 - 2sin²(u) = 1 - 2x².

Alltså, cos(2arcsin(x)) = 1 - 2x².

Hej skulle någon visa hur detta http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+of+1%2F%28k+ln+k+ln%28ln+k%29%29+of+k%3D3+t o+infinity

är divergent?

Tack!

2.32

Ska visa att (n/2)^(n-1)>(n-1)! för n=3,4,...

Sant då n=3 ty (3/2)^2=9/4>8/4=2

Antag sant för ett godtyckligt n. Binomialsatsen ger

(n+1)^n=n^n+(n över 1)*n^(n-1)+(n över 2)*n^(n-2)+...+ 1 >
n^n+(n över 1)*n^(n-1)=n^n+n*n^(n-1))=2n^n=2n*n^(n-1)

Men enligt antagande är n^(n-1)>2^(n-1)*(n-1)!. Det följer att

(n+1)^n>2n*2^(n-1)*(n-1)!=2^n*n!

Alltså är

((n+1)/2)^n>n!

Påståendet följer enligt induktion.

Det finns en sats (3.27 i Rudin) för serier med avtagande termer a_1>=a_2>=a_3>=...

Den säger att summa(i=1 till oo) a_i är konvergent om och endast om

summa(k=0 till oo) 2^k*a_(2^k) är konvergent.

Om den tillämpas två gånger på din serie kommer man fram till den kända divergenta serien summa(k=1 till oo) 1/k.

En lösning skriven på papper om du är intresserad av det. Lite kladdigt och inte direkt tenta-skrivet, men det är klart läsbart.

4.34:
http://i.imgur.com/Vti8VKo.jpg